1 mol de gás ideal monoatômico (ou seja,
e
) está inicialmente a 1atm de pressão e 300K. Uma pressão constante de 5atm foi aplicada adiabaticamente (i.e., sem troca de calor), comprimindo o gás irreversivelmente até que o volume diminuisse em 2 litros (
). O gás então se equilibrou neste novo volume ainda sem troca de calor com o meio. Usando
(atm l)
, calcule:
a variação de temperatura
, o volume inicial
, e a pressão final
, após o equilíbrio no novo volume.
a variação de temperatura
Passo 1
Vamos resumir o que temos aqui: temos 1 mol de um gás ideal monoatômico que inicialmente está a 1 atm de pressão e 300 K de temperatura. A gente aplica uma pressão constante de 5 atm de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e isso comprime o gás até que o volume diminua em 2 litros. Nosso objetivo é calcular a variação de temperatura (
), o volume inicial (
) e a pressão final (
) após o gás se equilibrar no novo volume. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e a primeira lei da termodinâmica para processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume inicial
usando a equação dos gases ideais:
. Sabemos que
atm,
mol,
atm·L/(mol·K) e
K. Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, sabemos que o volume diminuiu em 2 litros, então o volume final
será:
Passo 4
Como o processo é adiabático, não há troca de calor (
). Aplicamos a primeira lei da termodinâmica:
Como
, temos:
Para um gás ideal monoatômico, a variação de energia interna é:
Passo 5
O trabalho realizado pelo gás durante a compressão é:
Aqui,
é a pressão constante aplicada de 5 atm, e
L (já que o volume diminui):
Passo 6
Convertendo o trabalho para energia utilizando a relação
(opcional, mas para manter as unidades consistentes, podemos continuar com atm·L):
Passo 7
Igualando as duas expressões para
:
Substituindo
mol e
atm·L/(mol·K):
Passo 8
Agora, podemos encontrar a temperatura final
:
Passo 9
Por fim, para encontrar a pressão final
, usamos novamente a equação dos gases ideais para o estado final:
Rearranjando para
:
Resposta
A variação de temperatura
é aproximadamente 81,3 K, o volume inicial
é 24,6 litros, e a pressão final
após o equilíbrio é aproximadamente 1,38 atm.