1 mol de gás ideal monoatômico (ou seja, P V=n R T e E=32 n R T) está inicialmente a 1atm de pressão e 300K. Uma pressão constante de 5atm foi aplicada adiabaticamente (i.e., sem troca de calor), comprimindo o gás irreversivelmente até que o volume diminuisse em 2 litros ( De). O gás então se equilibrou neste novo volume ainda sem troca de calor com o meio. Usando R=0.082 (atm l) /(mol K), calcule:
a variação de temperatura De, o volume inicial V1, e a pressão final P2, após o equilíbrio no novo volume.

Passo 1

Vamos resumir o que temos aqui: temos 1 mol de um gás ideal monoatômico que inicialmente está a 1 atm de pressão e 300 K de temperatura. A gente aplica uma pressão constante de 5 atm de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e isso comprime o gás até que o volume diminua em 2 litros. Nosso objetivo é calcular a variação de temperatura ( De), o volume inicial ( V1) e a pressão final ( P2) após o gás se equilibrar no novo volume. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e a primeira lei da termodinâmica para processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume inicial V1 usando a equação dos gases ideais: PV = nRT. Sabemos que P1 = 1 atm, n = 1 mol, R = 0.082 atm·L/(mol·K) e T1 = 300 K. Rearranjando a fórmula para encontrar V1:
V1 = nRT1P1
Substituindo os valores:
V1 = 1 times 0.082 times 3001 = 24.6 litros

Passo 3

Agora, sabemos que o volume diminuiu em 2 litros, então o volume final V2 será:
V2 = V1 + De

Passo 4

Como o processo é adiabático, não há troca de calor ( Q = 0). Aplicamos a primeira lei da termodinâmica:
De
Como Q = 0, temos:
De
Para um gás ideal monoatômico, a variação de energia interna é:
De

Passo 5

O trabalho realizado pelo gás durante a compressão é:
W = P De
Aqui, P é a pressão constante aplicada de 5 atm, e De L (já que o volume diminui):
W = 5 times (-2) = -10 atm·L

Passo 6

Convertendo o trabalho para energia utilizando a relação 1 atm·L = 101.325 J (opcional, mas para manter as unidades consistentes, podemos continuar com atm·L):
De

Passo 7

Igualando as duas expressões para De:
32 n R De
Substituindo n = 1 mol e R = 0.082 atm·L/(mol·K):
32 times 1 times 0.082 times De
0.123 De
De

Passo 8

Agora, podemos encontrar a temperatura final T2:
T2 = T1 + De

Passo 9

Por fim, para encontrar a pressão final P2, usamos novamente a equação dos gases ideais para o estado final:
P2 V2 = n R T2
Rearranjando para P2:
P2 = n R T2V2 = 1 times 0.082 times 381.322.6 approx 31.25122.6 approx 1.38 atm

Resposta

A variação de temperatura De é aproximadamente 81,3 K, o volume inicial V1 é 24,6 litros, e a pressão final P2 após o equilíbrio é aproximadamente 1,38 atm.

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