Um mol de gás mono-atômico ideal sofre uma transformação adiabática desde
até
. A temperatura inicial é de 300 K. (a) Qual a temperatura final? (b) Quanto trabalho realiza?
Considere agora que o mesmo gás se dilata isotermicamente desde
até
. Quanto trabalho o gás realiza? De onde provém esta energia?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um monte de conceitos de termodinâmica aqui. O enunciado fala sobre um mol de gás mono-atômico ideal que passa por duas transformações diferentes: uma adiabática e uma isotérmica. A gente vai precisar usar equações que relacionam volume, temperatura e trabalho nesses processos. Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Qual a temperatura final após a transformação adiabática?
Primeiro, vamos entender o que é uma transformação adiabática. É um processo onde não há troca de calor com o ambiente (
). Para um gás mono-atômico ideal, a relação entre temperatura e volume em uma transformação adiabática é dada por:
Onde
é a razão entre os calores específicos, para gases mono-atômicos
.
Vamos usar essa relação para encontrar a temperatura final
quando o volume aumenta de
para
.
Passo 3
Usando a relação adiabática:
Sabemos que
, então:
Substituindo os valores:
Então, a temperatura final é 0 K.
Resposta
(a) A temperatura final após a transformação adiabática é
.