Um mol de gás mono-atômico ideal sofre uma transformação adiabática desde V=1 m^3 até V=infty. A temperatura inicial é de 300 K. (a) Qual a temperatura final? (b) Quanto trabalho realiza? (c) Considere agora que o mesmo gás se dilata isotermicamente desde V=1 m^3 até V=infty. Quanto trabalho o gás realiza? De onde provém esta energia?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um monte de conceitos de termodinâmica aqui. O enunciado fala sobre um mol de gás mono-atômico ideal que passa por duas transformações diferentes: uma adiabática e uma isotérmica. A gente vai precisar usar equações que relacionam volume, temperatura e trabalho nesses processos. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Qual a temperatura final após a transformação adiabática?
Primeiro, vamos entender o que é uma transformação adiabática. É um processo onde não há troca de calor com o ambiente ( Q = 0). Para um gás mono-atômico ideal, a relação entre temperatura e volume em uma transformação adiabática é dada por:
T V^gamma - 1 = constante
Onde gamma é a razão entre os calores específicos, para gases mono-atômicos gamma = 53.
Vamos usar essa relação para encontrar a temperatura final Tf quando o volume aumenta de Vi = 1, m^3 para Vf = infty.

Passo 3

Usando a relação adiabática:
Ti Vi^gamma - 1 = Tf Vf^gamma - 1
Sabemos que Vf = infty, então:
Tf = Ti ( ViVf )^gamma - 1
Substituindo os valores:
Tf = 300, K ( 1, m^3infty )^53 - 1 = 300, K times 0 = 0, K
Então, a temperatura final é 0 K.

Resposta

(a) A temperatura final após a transformação adiabática é 0, K.

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