O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial até à temperatura ; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial ; (3) expansão isotérmica até o volume inicial ; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial . Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O rendimento dessa máquina térmica.

Passo 1

Ok, vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. Temos um motor de Stirling, que é uma máquina térmica que funciona com um ciclo composto por dois processos isotérmicos (temperatura constante) e dois processos isocóricos (volume constante). Neste caso, estamos lidando com 1 mol de um gás monoatômico ideal que passa por esse ciclo específico. Precisamos determinar o rendimento dessa máquina térmica, o que envolve entender como o trabalho e o calor estão sendo transferidos durante cada etapa do ciclo.

Passo 2

Vamos começar analisando o primeiro processo: compressão isotérmica. Aqui, o volume do gás diminui de para mantendo a temperatura constante em .
Como o processo é isotérmico, a energia interna do gás não muda ( ), então todo o calor cedido pelo gás é convertido em trabalho. A fórmula para o trabalho realizado durante um processo isotérmico em um gás ideal é:
Onde:
  • mol
  • (constante dos gases)
Substituindo os valores:

Passo 3

No segundo processo, temos aquecimento a volume constante. Isso significa que o volume não muda ( ), mas a temperatura aumenta de para .
Como o volume é constante, não há trabalho realizado ( ). Todo o calor adicionado ao sistema vai para aumentar a energia interna do gás. A mudança na energia interna para um gás monoatômico ideal é dada por:
Onde:
  • para um gás monoatômico
Então:

Passo 4

O terceiro processo é a expansão isotérmica de volta ao volume inicial à temperatura .
Aplicando a mesma fórmula do trabalho isotérmico:
Agora:
Substituindo:

Passo 5

No quarto e último processo, temos o resfriamento isovolumétrico, ou seja, o volume permanece , e a temperatura diminui de para .
Novamente, como o volume é constante, não há trabalho realizado. A mudança na energia interna é:
Então, o calor rejeitado durante este processo é:

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho líquido realizado pelo ciclo. O trabalho total é a soma dos trabalhos realizados em cada etapa:
Simplificando:

Passo 7

O calor total absorvido pelo ciclo é a soma dos calores nos processos de aquecimento:
E o calor rejeitado é:

Passo 8

Finalmente, o rendimento ( ) da máquina térmica é dado pela relação entre o trabalho realizado e o calor absorvido:
Calculando:

Resposta

O rendimento da máquina térmica é aproximadamente 73,26%.

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Um mol de gás monoatômico ideal inicialmente a pressão ocupa um volume . Ele é aquecido a volume constante até um estado final de equilíbrio no qual a sua pressão é . Determine a variação de entropia do gás durante esse processo.
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O trabalho realizado pelo gás no processo (3).
Um possível ciclo termodinâmico usado por uma máquina térmica, que emprega como substância de trabalho 22,4 mols de um gás ideal, pode ser descrito como:
(a) de um estado inicial o gás é resfriado a pressão constante até
(b) O gás é aquecido a volume constante até
© finalmente, o gás se expande adiabaticamente de volta para
Considerando que as capacidades térmicas a pressão e volumen constante do gás e , respectivamente, não variam ao longo do ciclo e sendo , obtenha a eficiência termica desta máquina.
O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial até à temperatura ; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial ; (3) expansão isotérmica até o volume inicial ; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial . Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O calor cedido ao gás no processo (4).