Um mol de um gás monoatômico sofre uma expansão isobárica partindo de um volume de 4 L até 8 L sob uma pressão de 1 atm . Depois é resfriado a volume constante até a pressão de . Em seguida sofre uma compressão direta até o ponto inicial. Calcule: O trabalho total do ciclo;

Passo 1

Então, temos um exercício onde um mol de um gás monoatômico passa por três etapas: uma expansão a pressão constante, um resfriamento a volume constante e uma compressão de volta ao estado inicial. O objetivo é calcular o trabalho total realizado durante todo esse ciclo. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de trabalho em processos termodinâmicos, especialmente em processos isobáricos (pressão constante) e isocóricos (volume constante). Também vamos precisar aplicar a fórmula do trabalho para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho na expansão isobárica. Quando o gás se expande a pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é dado por:
Onde:
  • é a pressão constante (1 atm)
  • é a variação de volume (8 L - 4 L = 4 L)
Então:

Passo 3

Agora, na etapa de resfriamento a volume constante, o volume não muda ( ). Quando o volume permanece constante, não há trabalho realizado pelo gás. Portanto:

Passo 4

Por fim, temos a compressão direta de volta ao ponto inicial. Aqui, o gás é comprimido de 8 L para 4 L e a pressão aumenta de 0,5 atm para 1 atm. Para calcular o trabalho nessa etapa, assumimos que a pressão varia linearmente durante a compressão. Assim, podemos usar a pressão média:
é
Então, o trabalho realizado na compressão é:
é
O sinal negativo indica que o trabalho é feito sobre o gás (compressão).

Resposta

Somando os trabalhos de todas as etapas:
Portanto, o trabalho total do ciclo é 1 L atm.

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