Um mol de um gás monoatômico sofre uma expansão isobárica partindo de um volume de 4 L até 8 L sob uma pressão de 1 atm . Depois é resfriado a volume constante até a pressão de
. Em seguida sofre uma compressão direta até o ponto inicial. Calcule: O calor total envolvido no ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão fala sobre um ciclo termodinâmico envolvendo a expansão e compressão de um gás monoatômico. Para resolver, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender como calcular o calor em processos isobáricos (pressão constante) e isocóricos (volume constante). Vamos seguir passo a passo para ficar tudo bem claro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no ciclo:
- Expansão Isobárica: O gás expande de 4 L para 8 L mantendo a pressão constante em 1 atm.
- Resfriamento Isocórico: O volume fica fixo em 8 L e a pressão diminui para 0,5 atm.
- Compressão Direta: O gás volta para o estado inicial de 4 L e 1 atm.
Vamos calcular o calor envolvido em cada etapa e depois somar tudo.
Passo 3
Etapa 1: Expansão Isobárica (Pressão constante)
Como a pressão é constante, usamos a fórmula do calor para processos isobáricos:
Onde:
-
é o número de mols (1 mol) -
é a capacidade calorífica a pressão constante -
é a variação de temperatura
Para um gás monoatômico,
, onde
.
Primeiro, precisamos encontrar a variação de temperatura. Usamos a equação dos gases ideais:
Inicialmente:
Finalmente:
Então:
Agora calculamos o calor:
Passo 4
Etapa 2: Resfriamento Isocórico (Volume constante)
Aqui, o volume não muda, então usamos a fórmula do calor para processos isocóricos:
Onde:
-
para um gás monoatômico -
é a variação de temperatura
Vamos encontrar a nova temperatura após o resfriamento. Usando a equação dos gases ideais:
Então:
Calculando o calor:
O sinal negativo indica que o gás está liberando calor.
Passo 5
Etapa 3: Compressão Direta (Retorno ao estado inicial)
Essa etapa é uma compressão que leva o gás de 8 L e 0,5 atm de volta para 4 L e 1 atm. Como é um ciclo completo, a variação total de temperatura e volume serão iguais às etapas anteriores.
No ciclo completo, a variação total de energia interna é zero, já que o gás retorna ao estado inicial. Assim, a soma dos calores nas três etapas deve ser igual ao trabalho total realizado pelo gás.
Calculando o calor na compressão:
Resposta
O calor total envolvido no ciclo é de 0 J, já que o ciclo completo retorna ao estado inicial, equilibrando os calores absorvidos e liberados.
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