(4,0) Um mol de um gás monoatômico sofre uma expansão isobárica partindo de um volume de 4 L até 8 L sob uma pressão de 1 atm . Depois é resfriado a volume constante até a pressão de 0,5 atm. Em seguida sofre uma compressão direta até o ponto inicial. Calcule: O calor total envolvido no ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão fala sobre um ciclo termodinâmico envolvendo a expansão e compressão de um gás monoatômico. Para resolver, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender como calcular o calor em processos isobáricos (pressão constante) e isocóricos (volume constante). Vamos seguir passo a passo para ficar tudo bem claro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no ciclo:
  1. Expansão Isobárica: O gás expande de 4 L para 8 L mantendo a pressão constante em 1 atm.
  2. Resfriamento Isocórico: O volume fica fixo em 8 L e a pressão diminui para 0,5 atm.
  3. Compressão Direta: O gás volta para o estado inicial de 4 L e 1 atm.
Vamos calcular o calor envolvido em cada etapa e depois somar tudo.

Passo 3

Etapa 1: Expansão Isobárica (Pressão constante)
Como a pressão é constante, usamos a fórmula do calor para processos isobáricos:
Q = n CP De
Onde:
  • P V = n R T é o número de mols (1 mol)
  • T1 = P V1n R = 1 times 41 times 0,0821 = aproximadamente 48,8 K é a capacidade calorífica a pressão constante
  • T2 = P V2n R = 1 times 81 times 0,0821 = aproximadamente 97,6 K é a variação de temperatura
Para um gás monoatômico, De, onde Q1 = 1 times 52 times 8,314 times 48,8 approx 1014 , J .
Primeiro, precisamos encontrar a variação de temperatura. Usamos a equação dos gases ideais:
Inicialmente:
Finalmente:
Então:
Agora calculamos o calor:

Passo 4

Etapa 2: Resfriamento Isocórico (Volume constante)
Aqui, o volume não muda, então usamos a fórmula do calor para processos isocóricos:
Q = n CV De
Onde:
  • T3 = P3 Vn R = 0,5 times 81 times 0,0821 approx 48,8 , K para um gás monoatômico
  • De é a variação de temperatura
Vamos encontrar a nova temperatura após o resfriamento. Usando a equação dos gases ideais:
Q2 = 1 times 32 times 8,314 times (-48,8) approx -609 , J
Então:
Calculando o calor:
O sinal negativo indica que o gás está liberando calor.

Passo 5

Etapa 3: Compressão Direta (Retorno ao estado inicial)
Essa etapa é uma compressão que leva o gás de 8 L e 0,5 atm de volta para 4 L e 1 atm. Como é um ciclo completo, a variação total de temperatura e volume serão iguais às etapas anteriores.
No ciclo completo, a variação total de energia interna é zero, já que o gás retorna ao estado inicial. Assim, a soma dos calores nas três etapas deve ser igual ao trabalho total realizado pelo gás.
Calculando o calor na compressão:
Q3 = Qtotal - Q1 - Q2
Qtotal = 0
Q3 = - (Q1 + Q2) = - (1014 - 609) = -405 , J

Resposta

O calor total envolvido no ciclo é de 0 J, já que o ciclo completo retorna ao estado inicial, equilibrando os calores absorvidos e liberados.

Exercícios relacionados