(3,0) Um termômetro utiliza uma resistência elétrica que responde linearmente a variação de temperatura dentro de uma faixa desta. O termômetro foi calibrando e apresentou as seguintes propriedades: a 0^circ C, a resistência foi de 80 Omhs e a 50^circ C a resistência foi de 100 Omhs . Calcule o valor da temperatura quando a resistência for igual 120 Ohms .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Física que envolve a relação entre resistência elétrica e temperatura. O termômetro utiliza uma resistência que varia de forma linear com a temperatura. Para resolver, precisamos entender como essa relação linear funciona e usar os dados fornecidos para encontrar a temperatura correspondente a uma resistência específica.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer a relação linear entre resistência ( R = aT + b ) e temperatura ( ). Uma relação linear pode ser expressa pela equação:
onde é a inclinação da reta (variação da resistência com a temperatura) e é a resistência inicial quando .

Passo 3

Sabemos que quando 80 = a times 0 + b Rightarrow b = 80 , R = aT + 80 Ohms. Substituindo esses valores na equação:
Então, nossa equação agora é:

Passo 4

Também sabemos que quando 100 = a times 50 + 80 , 100 - 80 = 50a Rightarrow 20 = 50a Rightarrow a = 2050 = 0,4 Ohms. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar R = 0,4T + 80 :
Resolvendo para :
Então, a equação da relação linear fica:

Passo 5

Agora, queremos encontrar a temperatura 120 = 0,4T + 80 quando a resistência 40 = 0,4T é igual a 120 Ohms. Substituímos T = 400,4 = 100 na equação:
Subtraindo 80 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 0,4:

Resposta

A temperatura correspondente a uma resistência de 120 Ohms é .

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