Um mol de um gás monoatômico sofre uma expansão isobárica partindo de um volume de 4 L até 8 L sob uma pressão de 1 atm . Depois é resfriado a volume constante até a pressão de
. Em seguida sofre uma compressão direta até o ponto inicial. Calcule: As temperaturas em cada transição do ciclo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás monoatômico que passa por várias transformações. A gente vai usar a Lei dos Gases Ideais para calcular as temperaturas em cada etapa. Então, vamos precisar das fórmulas do gás ideal e entender um pouco sobre diferentes processos termodinâmicos como expansão isobárica e resfriamento a volume constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a temperatura inicial do gás, no ponto A. Sabemos que:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Dado que:
-
, -
, -
,
Podemos rearranjar a fórmula para resolver
:
Passo 3
Agora, o gás sofre uma expansão isobárica, ou seja, a pressão permanece constante em 1 atm, e o volume aumenta de 4 L para 8 L. Queremos encontrar a temperatura no ponto B.
Como a pressão é constante, podemos usar a relação:
Rearranjando para
:
Passo 4
Em seguida, o gás é resfriado a volume constante até a pressão de 0,5 atm. Isso é um processo isocórico, onde o volume não muda, então podemos usar a relação:
Resolvendo para
:
Passo 5
Por fim, o gás é comprimido diretamente de volta ao ponto inicial. Como estamos voltando ao estado inicial, a temperatura retorna a
.
Resposta
As temperaturas em cada transição do ciclo são:
- Ponto A (inicial):
- Ponto B (após expansão):
- Ponto C (após resfriamento):