(4,0) Um mol de um gás monoatômico sofre uma expansão isobárica partindo de um volume de 4 L até 8 L sob uma pressão de 1 atm . Depois é resfriado a volume constante até a pressão de 0,5 atm. Em seguida sofre uma compressão direta até o ponto inicial. Calcule: As temperaturas em cada transição do ciclo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás monoatômico que passa por várias transformações. A gente vai usar a Lei dos Gases Ideais para calcular as temperaturas em cada etapa. Então, vamos precisar das fórmulas do gás ideal e entender um pouco sobre diferentes processos termodinâmicos como expansão isobárica e resfriamento a volume constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a temperatura inicial do gás, no ponto A. Sabemos que:
PV = nRT
Onde:
  • TA = PVnR = 1 times 41 times 0,0821 approx 48,77 , K é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Dado que:
  • ,
  • ,
  • ,
Podemos rearranjar a fórmula para resolver :

Passo 3

Agora, o gás sofre uma expansão isobárica, ou seja, a pressão permanece constante em 1 atm, e o volume aumenta de 4 L para 8 L. Queremos encontrar a temperatura no ponto B.
Como a pressão é constante, podemos usar a relação:
V1T1 = V2T2
Rearranjando para TB = TA times V2V1 = 48,77 times 84 = 97,54 , K :

Passo 4

Em seguida, o gás é resfriado a volume constante até a pressão de 0,5 atm. Isso é um processo isocórico, onde o volume não muda, então podemos usar a relação:
P1T1 = P2T2
Resolvendo para TC = TB times P2P1 = 97,54 times 0,51 = 48,77 , K :

Passo 5

Por fim, o gás é comprimido diretamente de volta ao ponto inicial. Como estamos voltando ao estado inicial, a temperatura retorna a .

Resposta

As temperaturas em cada transição do ciclo são:
  • Ponto A (inicial):
  • Ponto B (após expansão):
  • Ponto C (após resfriamento):

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