Um mol de um gás monoatômico sofre uma expansão isobárica partindo de um volume de 4 L até 8 L sob uma pressão de 1 atm . Depois é resfriado a volume constante até a pressão de . Em seguida sofre uma compressão direta até o ponto inicial. Calcule: A variação da energia total;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um mol de um gás monoatômico que passa por três etapas: uma expansão isobárica de 4 L para 8 L a 1 atm, depois é resfriado a volume constante até a pressão cair para 0,5 atm, e por fim, é comprimido de volta ao ponto inicial. Queremos calcular a variação da energia total desse ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como processos isobárico, isocórico e as leis dos gases perfeitos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia interna de um gás monoatômico depende apenas da temperatura. A variação da energia interna ( ) é dada por:
Onde:
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos analisar cada etapa do ciclo:
  1. Expansão Isobárica (a pressão é constante):
    • Volume de 4 L para 8 L a 1 atm.
    • Aqui, a temperatura aumenta porque o volume aumenta a pressão constante.
  2. Resfriamento Isocórico (a volume é constante):
    • Pressão cai de 1 atm para 0,5 atm.
    • Com o volume constante, a temperatura diminui.
  3. Compressão Direta (retorna ao estado inicial):
    • Volume volta de 8 L para 4 L.
    • A pressão aumenta de 0,5 atm para 1 atm.
    • A temperatura volta ao valor inicial.

Passo 4

Vamos calcular as variações de temperatura em cada etapa usando a lei dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.

Passo 5

Estado Inicial:
Após a Expansão Isobárica:
Após o Resfriamento Isocórico:
Retornando ao Estado Inicial:

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação da energia interna em cada etapa:
  1. Expansão Isobárica:
  2. Resfriamento Isocórico:
  3. Compressão Direta:

Passo 7

A variação total da energia interna no ciclo é a soma das variações de cada etapa:

Resposta

A variação da energia total no ciclo é 0 J.

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