Um mol de um gás monoatômico sofre uma expansão isobárica partindo de um volume de 4 L até 8 L sob uma pressão de 1 atm . Depois é resfriado a volume constante até a pressão de
. Em seguida sofre uma compressão direta até o ponto inicial. Calcule: A variação da energia total;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um mol de um gás monoatômico que passa por três etapas: uma expansão isobárica de 4 L para 8 L a 1 atm, depois é resfriado a volume constante até a pressão cair para 0,5 atm, e por fim, é comprimido de volta ao ponto inicial. Queremos calcular a variação da energia total desse ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como processos isobárico, isocórico e as leis dos gases perfeitos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a energia interna de um gás monoatômico depende apenas da temperatura. A variação da energia interna (
) é dada por:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a constante dos gases, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos analisar cada etapa do ciclo:
-
Expansão Isobárica (a pressão é constante):
- Volume de 4 L para 8 L a 1 atm.
- Aqui, a temperatura aumenta porque o volume aumenta a pressão constante.
-
Resfriamento Isocórico (a volume é constante):
- Pressão cai de 1 atm para 0,5 atm.
- Com o volume constante, a temperatura diminui.
-
Compressão Direta (retorna ao estado inicial):
- Volume volta de 8 L para 4 L.
- A pressão aumenta de 0,5 atm para 1 atm.
- A temperatura volta ao valor inicial.
Passo 4
Vamos calcular as variações de temperatura em cada etapa usando a lei dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Passo 5
Estado Inicial:
Após a Expansão Isobárica:
Após o Resfriamento Isocórico:
Retornando ao Estado Inicial:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação da energia interna em cada etapa:
-
Expansão Isobárica:
-
Resfriamento Isocórico:
-
Compressão Direta:
Passo 7
A variação total da energia interna no ciclo é a soma das variações de cada etapa:
Resposta
A variação da energia total no ciclo é 0 J.
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