Quantos mols de gás ideal existem em uma sala com volume de 50 m^3 à pressão atmosférica e temperatura 300K? Qual é o volume de um mol de um gás ideal nas CNTP: Temperatura Padrão (273K) e Pressão (1 atmosfera)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre gás ideal! O enunciado pede para a gente descobrir quantos mols de gás existem numa sala com volume de , sob pressão atmosférica e temperatura de 300K. Além disso, precisamos saber qual é o volume ocupado por um mol desse gás nas Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP), que são 273K e 1 atmosfera. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de mols.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de mols de gás na sala. A fórmula da Lei dos Gases Ideais é:
PV = nRT
Onde:
  • n = PVRT é a pressão,
  • n = 101325 , Pa times 50 , m^38.314 , J/(mol cdot K) times 300 , K é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura.
Queremos encontrar , então vamos isolar essa variável:
Agora, vamos substituir os valores que temos. Mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos usar:
  • ,
  • ,
  • ,
  • .
Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos fazer as contas:
n = 101325 times 508.314 times 300 = 5,066,2502,494.2 approx 2031 , mols
Então, existem aproximadamente 2031 mols de gás na sala.

Passo 4

Agora, vamos descobrir o volume que um mol de gás ocupa nas CNTP. Mais uma vez, usamos a Fórmula dos Gases Ideais:
V = nRTP
Como queremos o volume de 1 mol ( V = RTP ), a fórmula fica:
V = 8.314 times 273101325 approx 2270.262101325 approx 0.0224 , m^3/mol
Substituindo os valores das CNTP:
  • 0.0224 , m^3/mol = 22.4 , L/mol ,
  • ,
  • .
Convertendo para litros (já que ):

Resposta

Existem aproximadamente 2031 mols de gás na sala, e cada mol ocupa um volume de 22,4 litros nas CNTP.

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