Quando você deixa um objeto cair de uma certa altura, ele leva um tempo T para atingir o solo, desprezando-se a resistência do ar. Se você o deixasse cair de uma altura três vezes maior, quanto tempo (em termos de T ), levaria para que o objeto chegue ao solo?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você tem um objeto que está caindo de uma certa altura e leva um tempo para chegar ao chão, sem considerar a resistência do ar. Agora, se você aumentar a altura de onde o objeto é solto para três vezes essa altura original, quanto tempo ele vai levar para atingir o solo? Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente da queda livre, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona a altura h = 12 g t^2 de uma queda livre com o tempo que o objeto leva para cair, assumindo que não há resistência do ar. A fórmula é:
Aqui, é a aceleração da gravidade, que na Terra é aproximadamente .

Passo 3

Na situação original, o objeto cai de uma altura h = 12 g T^2 e leva um tempo . Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, queremos ver o que acontece quando a altura é triplicada, ou seja, 3h = 12 g t^2 . Vamos substituir na fórmula:
Aqui, é o novo tempo que queremos encontrar.

Passo 5

Sabemos que 3 ( 12 g T^2 ) = 12 g t^2 da situação original. Vamos substituir esse valor na equação anterior:

Passo 6

Simplificando a equação:
32 g T^2 = 12 g t^2
Podemos cancelar 3 T^2 = t^2 dos dois lados:

Passo 7

Agora, é só resolver para t = raiz3 T :

Resposta

O objeto levaria um tempo igual a para chegar ao solo quando solto de uma altura três vezes maior.

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