Quando você deixa um objeto cair de uma certa altura, ele leva um tempo
para atingir o solo, desprezando-se a resistência do ar. Se você o deixasse cair de uma altura três vezes maior, quanto tempo (em termos de T ), levaria para que o objeto chegue ao solo?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você tem um objeto que está caindo de uma certa altura e leva um tempo
para chegar ao chão, sem considerar a resistência do ar. Agora, se você aumentar a altura de onde o objeto é solto para três vezes essa altura original, quanto tempo ele vai levar para atingir o solo? Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente da queda livre, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona a altura
de uma queda livre com o tempo
que o objeto leva para cair, assumindo que não há resistência do ar. A fórmula é:
Aqui,
é a aceleração da gravidade, que na Terra é aproximadamente
.
Passo 3
Na situação original, o objeto cai de uma altura
e leva um tempo
. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, queremos ver o que acontece quando a altura é triplicada, ou seja,
. Vamos substituir na fórmula:
Aqui,
é o novo tempo que queremos encontrar.
Passo 5
Sabemos que
da situação original. Vamos substituir esse valor na equação anterior:
Passo 6
Simplificando a equação:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Passo 7
Agora, é só resolver para
:
Resposta
O objeto levaria um tempo igual a
para chegar ao solo quando solto de uma altura três vezes maior.