Quando você deixa um objeto cair de uma certa altura, ele leva um tempo
para atingir o solo, desprezando-se a resistência do ar. Se você o deixasse cair de uma altura três vezes maior, quanto tempo (em termos de T ), levaria para que o objeto chegue ao solo?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você tem um objeto que está caindo de uma certa altura e leva um tempo
para chegar ao chão, sem considerar a resistência do ar. Agora, se você aumentar a altura de onde o objeto é solto para três vezes essa altura original, quanto tempo ele vai levar para atingir o solo? Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente da queda livre, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona a altura
de uma queda livre com o tempo
que o objeto leva para cair, assumindo que não há resistência do ar. A fórmula é:
Aqui,
é a aceleração da gravidade, que na Terra é aproximadamente
.
Passo 3
Na situação original, o objeto cai de uma altura
e leva um tempo
. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, queremos ver o que acontece quando a altura é triplicada, ou seja,
. Vamos substituir na fórmula:
Aqui,
é o novo tempo que queremos encontrar.
Passo 5
Sabemos que
da situação original. Vamos substituir esse valor na equação anterior:
Passo 6
Simplificando a equação:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Passo 7
Agora, é só resolver para
:
Resposta
O objeto levaria um tempo igual a
para chegar ao solo quando solto de uma altura três vezes maior.
Exercícios relacionados
(b) Para uma força aplicada de módulo
, o bloco desce com uma aceleração de módulo 8,
. Calcule o coeficiente de atrito cinético
entre o bloco e a parede.
Uma mola e um bloco são montados como na Fíg. 7-10. Quando o bloco é puxado para o ponto
, devemos aplicar uma força de 360 N para mantê-lo nessa posição. Puxamos o bloco para 0 ponto
e o liberamos. Qual é o trabalho realizado pela mola sobre o bloco quando este se desloca de
para (b)
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, onde
está em metros (m) e
em segundos ( s . Determine a posição do objeto para os seguintes valores
: a)
; b)
; c)
; d)
. e) Qual é o deslocamento do objeto entre
a
? f) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de
a
? g) Faça o gráfico de
em função de
para
.
Uma partícula se desloca ao longo de uma linha reta de tal modo que sua posição é dada por:
Onde xo é o espaço inicial, vo a velocidade inicial e as constantes b e c possuem as dimensões necessárias para que a equação fique dimensionalmente correta.
Admitindo que todas as grandezas são dadas no SI, determine:
a) a expressão para a velocidade em .
b) a expressão para a aceleração em .
Admitindo que todas as grandezas são dadas no SI, determine:
a) a expressão para a velocidade em
b) a expressão para a aceleração em