A mola de um revólver de brinquedo é comprimida de
em relação ao seu comprimento normal, e uma bola de massa
é colocado no cano. Qual a velocidade da bola ao sair do cano quando disparada?
. Despreze o atrito e considere que o cano está na horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um brinquedo com uma mola que está comprimida em 3,2 cm, e colocou uma bolinha de 12 gramas nela. A mola tem uma constante elástica de 7,5 N/cm. A pergunta é: qual a velocidade da bolinha quando ela sai do cano do revólver de brinquedo? Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que acontece quando a mola é comprimida. Quando você comprime a mola, você armazena energia nela. Essa é chamada de energia potencial elástica. Quando a mola libera essa energia, ela transforma em energia cinética, que é a energia do movimento da bolinha.
Passo 3
A energia potencial elástica armazenada na mola é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia potencial elástica, -
é a constante da mola, -
é a deformação da mola (quanto ela foi comprimida).
A energia cinética da bolinha quando ela sai do cano é dada por:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa da bolinha, -
é a velocidade da bolinha.
Como não há atrito e a mola libera toda a sua energia na bolinha, podemos igualar as duas energias:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Agora, vamos substituir os valores. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
-
-
-
(porque 1 N/cm = 100 N/m)
Substituindo na fórmula:
Resposta
A velocidade da bolinha ao sair do cano é de 8 metros por segundo.
Exercícios relacionados
(a) A equação
fornece a velocidade de um objeto largado do repouso sujeito a uma resistência do ar linear. No início do movimento, quando
é pequeno, a resistência do ar deve ser pouco importante e ela deve concordar com o resultado
para un objeto em queda livre no vácuo. Mostre que é esse o caso. (b) A posição do objeto é dada por
. Mostre analogamente que, para
, esta se reduz ao resultado familiar
quando té pequeno. [Sugestão: lembre-se da série de Taylor para
quando
é pequeno]. (Valor: 1,0 ponto)
A posiçâo de uma particula é dada em coordenadas polares planas
e
, onde
e
sâo constantes. Encontre o ângulo, em funçào de
, entre o vetor velocidade e o vetor aceleraçalo. (Valer 1,9 pento)
Use o teorema do trabalho-energia para resolver os seguintes problemas. Despreze a resistência do ar em todos os casos. (a) Um galho cai do topo de uma árvore de 95 m de altura, partindo do repouso. Qual sua velocidade ao atingir o solo? (b) Um vulcão ejeta uma rocha diretamente de baixo para cima a 525 m no ar. Qual é a velocidade da rocha no instante que saiu do vulcão. © Uma esquiadora que se move a
encontra um longo trecho horizontal áspero de neve com coeficiente de atrito cinético de 0,220 com seu esqui. Qual distância ela percorre desse trecho antes de parar? (d) Suponha que o trecho áspero do item © tivesse apenas 2,90 m de comprimento. Qual a velocidade da esquiadora quando ela chegou ao final do trecho?