Momento dipolar magnético de uma agulha de bússola. Uma agulha de bússola feita de ferro puro (cuja massa específica é
) tem
de comprimento,
de largura e
de espessura.
O módulo do momento dipolar magnético de um átomo de ferro é
.
Se a magnetização da agulha equivale ao alinhamento de
dos átomos, qual é o módulo do momento dipolar magnético da agulha?
O módulo do momento dipolar magnético de um átomo de ferro é
Se a magnetização da agulha equivale ao alinhamento de
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma agulha de bússola feita de ferro com dimensões específicas e uma certa massa específica. Sabemos que cada átomo de ferro possui um momento dipolar magnético de
. Além disso, apenas
dos átomos estão alinhados, contribuindo para a magnetização da agulha. Nosso objetivo é encontrar o módulo do momento dipolar magnético total da agulha. Para isso, vamos precisar calcular o número total de átomos na agulha e, em seguida, determinar quantos deles estão alinhados para contribuir com o momento dipolar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da agulha de bússola. As dimensões dadas são:
- Comprimento
- Largura
- Espessura
O volume
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa da agulha utilizando a massa específica do ferro. A massa específica
é dada por:
A massa
da agulha é:
Passo 4
Para encontrar o número de átomos na agulha, precisamos saber a massa molar do ferro. A massa molar do ferro
é aproximadamente
. A constante de Avogadro
é
. O número de mols
de ferro na agulha é:
O número total de átomos
é:
Passo 5
Sabemos que apenas
dos átomos estão alinhados, contribuindo para a magnetização da agulha. Portanto, o número de átomos alinhados
é:
Passo 6
Agora, podemos calcular o momento dipolar magnético total
da agulha multiplicando o número de átomos alinhados pelo momento dipolar de cada átomo:
Resposta
O módulo do momento dipolar magnético da agulha de bússola é aproximadamente
.
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