Momento dipolar magnético de uma agulha de bússola. Uma agulha de bússola feita de ferro puro (cuja massa específica é ) tem de comprimento, de largura e de espessura.
O módulo do momento dipolar magnético de um átomo de ferro é .
Se a magnetização da agulha equivale ao alinhamento de dos átomos, qual é o módulo do momento dipolar magnético da agulha?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma agulha de bússola feita de ferro com dimensões específicas e uma certa massa específica. Sabemos que cada átomo de ferro possui um momento dipolar magnético de . Além disso, apenas dos átomos estão alinhados, contribuindo para a magnetização da agulha. Nosso objetivo é encontrar o módulo do momento dipolar magnético total da agulha. Para isso, vamos precisar calcular o número total de átomos na agulha e, em seguida, determinar quantos deles estão alinhados para contribuir com o momento dipolar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da agulha de bússola. As dimensões dadas são:
  • Comprimento
  • Largura
  • Espessura
O volume é dado por:

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa da agulha utilizando a massa específica do ferro. A massa específica é dada por:
A massa da agulha é:

Passo 4

Para encontrar o número de átomos na agulha, precisamos saber a massa molar do ferro. A massa molar do ferro é aproximadamente . A constante de Avogadro é á. O número de mols de ferro na agulha é:
O número total de átomos é:
á

Passo 5

Sabemos que apenas dos átomos estão alinhados, contribuindo para a magnetização da agulha. Portanto, o número de átomos alinhados é:
á

Passo 6

Agora, podemos calcular o momento dipolar magnético total da agulha multiplicando o número de átomos alinhados pelo momento dipolar de cada átomo:

Resposta

O módulo do momento dipolar magnético da agulha de bússola é aproximadamente .

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