O momento de dipolo magnético de um átomo de ferro é
.
(a) Se todos os átomos numa barra de ferro de 20 cm , com a área da seção reta
, estiverem com os momentos de dipolo alinhados, qual 0 momento de dipolo da barra? (b) Qual o torque que deve ser aplicado para manter a barra de ferro numa posição perpendicular à direção de um campo magnético de
?
(a) Se todos os átomos numa barra de ferro de 20 cm , com a área da seção reta
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre o momento de dipolo magnético em um átomo de ferro. A gente sabe que cada átomo de ferro tem um momento de dipolo magnético igual a
, onde
é o momento de Bohr. O problema quer que a gente calcule:
a) O momento de dipolo total de uma barra de ferro de 20 cm de comprimento e seção reta de
, assumindo que todos os momentos dos átomos estão alinhados.
b) O torque necessário para manter essa barra numa posição perpendicular a um campo magnético de
.
Para resolver isso, vamos precisar saber como somar os momentos de dipolo dos átomos e como calcular o torque em um campo magnético. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de dipolo total da barra de ferro. Sabemos que cada átomo tem um momento de dipolo
. Para achar o total, precisamos saber quantos átomos estão na barra.
Mas o exercício não nos dá o número de átomos diretamente. Então, vamos considerar que a barra está completamente alinhada, ou seja, todos os momentos se somam. O momento total (
) será então o número de átomos multiplicado pelo momento de cada átomo.
Como não temos o número de átomos, vamos assumir que a barra tem uma magnetização uniforme, e que podemos calcular o momento total a partir da magnetização.
Passo 3
Na verdade, para simplificar, vamos considerar que o problema quer que a gente multiplique o momento de cada átomo pelo número total de átomos na barra. Para isso, precisamos relacionar a densidade de átomos no ferro com as dimensões da barra.
Sabemos que a densidade de átomos no ferro é aproximadamente
. Vamos usar isso para calcular o número total de átomos na barra.
Passo 4
Primeiro, vamos converter as medidas da barra para metros:
- Comprimento (
): 20 cm = 0,20 m - Área da seção reta (
):
Agora, o volume (
) da barra é:
Passo 5
Com o volume, podemos calcular o número total de átomos (
) na barra usando a densidade de átomos (
):
Passo 6
Agora, o momento de dipolo total da barra (
) é o número de átomos multiplicado pelo momento de cada átomo:
Aqui,
é o momento de dipolo de cada átomo.
Passo 7
Vamos calcular
:
Então, o momento de dipolo total da barra é aproximadamente
.
Passo 8
Agora, para a parte (b), vamos calcular o torque (
) necessário para manter a barra numa posição perpendicular ao campo magnético (
) de
.
A fórmula do torque é:
Como a barra está perpendicular ao campo,
e
, então:
Passo 9
Substituindo os valores:
Mas precisamos lembrar que o momento de Bohr (
) é uma unidade de momento magnético que vale aproximadamente
.
Passo 10
Convertendo
para
:
Passo 11
Agora, calculamos o torque:
Resposta
a) O momento de dipolo total da barra de ferro é aproximadamente
.
b) O torque necessário para manter a barra numa posição perpendicular ao campo magnético de
é de aproximadamente
.
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