Um recipiente metálico está preenchido com 20 L de gasolina à 0^circ F. Este recipiente é transferido para um local e mantido à temperatura de 70 ^circ F. Sendo gamma igual a 0.0012 ^circ C^-1, determine o valor do volume de gasolina que vazará em função do seu aquecimento.

Passo 1

Então, a gente tem um recipiente metálico cheio com 20 litros de gasolina a 0^circ F. Esse recipiente é levado para um lugar onde a temperatura sobe para 70^circ F. A gente quer descobrir quanto de gasolina vai vazar por causa desse aquecimento. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica, que mostra como os materiais (ou líquidos, no caso) mudam de volume quando a temperatura muda.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Celsius, porque o coeficiente de expansão térmica ( gamma) está dado em ^circC^-1. A fórmula para converter Fahrenheit para Celsius é:
°C = 59 times (°F - 32)
Vamos calcular:
Para 0^circ F:
°C = 59 times (0 - 32) = 59 times (-32) approx -17,78^circC
Para 70^circ F:
°C = 59 times (70 - 32) = 59 times 38 approx 21,11^circC

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de temperatura ( De) em Celsius:
De

Passo 4

Com a variação de temperatura conhecida, usamos a fórmula da expansão térmica para volume:
De
Onde:
  • V0 é o volume inicial (20 L)
  • gamma é o coeficiente de expansão térmica ( 0,0012^circC^-1)
  • De é a variação de temperatura (38,89°C)
Vamos calcular:
De

Resposta

Aproximadamente 0,934 litros de gasolina vão vazar devido ao aquecimento.

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