No momento em que um sinal luminoso fica verde, um carro que estava parado começa a mover-se com aceleração constante de
. No mesmo instante, um caminhão que se desloca com velocidade constante de
ultrapassa o carro.
Faça um gráfico
dos movimentos desses dois veículos. Considere
o ponto de intersecção inicial.
Faça um gráfico
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa fazer um gráfico posição-tempo (
vs
) para dois veículos: um carro que começa a acelerar a partir do repouso com uma aceleração constante de
e, no mesmo instante, um caminhão que passa por ele com uma velocidade constante de
. Vamos precisar das equações do movimento para cada veículo e entender como representar isso no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento do carro. Como ele parte do repouso e tem uma aceleração constante, usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Aqui:
-
é a posição inicial (que vamos considerar ) -
é a velocidade inicial (que é , já que está parado) -
é a aceleração ( ) -
é o tempo
Simplificando, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento do caminhão. Ele está se movendo com velocidade constante, então usamos a equação do movimento uniforme:
Aqui:
-
é a posição inicial (vamos considerar também, já que no instante inicial eles estão no mesmo ponto) -
é a velocidade constante ( ) -
é o tempo
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora que temos as duas equações, podemos entender como cada veículo se comporta ao longo do tempo:
- Carro: Sua posição aumenta com o quadrado do tempo, ou seja, acelera cada vez mais.
- Caminhão: Sua posição aumenta linearmente no tempo, já que mantém velocidade constante.
No gráfico
vs
, o eixo horizontal representa o tempo (
) e o eixo vertical a posição (
).
Passo 5
Vamos esboçar o gráfico:
- Carro: A curva será uma parábola ascendente, começando do ponto
e curvando para cima conforme o tempo aumenta. - Caminhão: A linha será uma reta que parte do ponto
e sobe com inclinação constante, já que a velocidade é constante.
No ponto em que as duas curvas se cruzarem, teremos o momento em que o carro alcança o caminhão.
Passo 6
Para encontrar esse ponto de interseção (opcional, caso queira saber), igualamos as duas equações:
Resolvendo:
Então, após
, o carro alcança o caminhão.
Resposta
O gráfico
vs
mostra o carro com uma trajetória parabólica crescente a partir do ponto
, representando seu movimento acelerado, e o caminhão com uma linha reta passando também por
com inclinação constante. As duas curvas se cruzam em
, indicando o instante em que o carro alcança o caminhão.
Exercícios relacionados
Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,0
até atingir a velocidade de
. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de
até parar. (a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada?
Uma mulher é capaz de remar um barco a
em águas paradas se prepara para atravessar um rio longo e retilíneo com 6,4 Km de largura e uma correnteza de
. Para que ângulo deveria direcionar o barco para atravessar o rio no menor tempo possível?
8.59 Um foguete é disparado no espaço sideral, onde a gravidade é desprezível. No primeiro segundo ele emite
da sua massa como gás de exaustão e possui uma aceleração igual a
. Qual é o módulo da velocidade do gás de exaustão em relação ao foguete?
Um asteróide, em rota de colisão com a Terra, tem uma velocidade de
em relação ao planeta quando está a uma distância de 10 raios terrestre do centro da Terra. Desprezando os efeitos da atmosfera da Terra sobre o astéroide, determine a velocidade do asteróide,
, ao atingir a superfície da Terra. Resposta: