No momento em que um sinal luminoso fica verde, um carro que estava parado começa a mover-se com aceleração constante de . No mesmo instante, um caminhão que se desloca com velocidade constante de ultrapassa o carro.
Faça um gráfico dos movimentos desses dois veículos. Considere o ponto de intersecção inicial.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa fazer um gráfico posição-tempo ( vs ) para dois veículos: um carro que começa a acelerar a partir do repouso com uma aceleração constante de e, no mesmo instante, um caminhão que passa por ele com uma velocidade constante de . Vamos precisar das equações do movimento para cada veículo e entender como representar isso no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento do carro. Como ele parte do repouso e tem uma aceleração constante, usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Aqui:
  • é a posição inicial (que vamos considerar )
  • é a velocidade inicial (que é , já que está parado)
  • é a aceleração ( )
  • é o tempo
Simplificando, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento do caminhão. Ele está se movendo com velocidade constante, então usamos a equação do movimento uniforme:
ã
Aqui:
  • é a posição inicial (vamos considerar também, já que no instante inicial eles estão no mesmo ponto)
  • é a velocidade constante ( )
  • é o tempo
Então, a equação fica:
ã

Passo 4

Agora que temos as duas equações, podemos entender como cada veículo se comporta ao longo do tempo:
  • Carro: Sua posição aumenta com o quadrado do tempo, ou seja, acelera cada vez mais.
  • Caminhão: Sua posição aumenta linearmente no tempo, já que mantém velocidade constante.
No gráfico vs , o eixo horizontal representa o tempo ( ) e o eixo vertical a posição ( ).

Passo 5

Vamos esboçar o gráfico:
  1. Carro: A curva será uma parábola ascendente, começando do ponto e curvando para cima conforme o tempo aumenta.
  2. Caminhão: A linha será uma reta que parte do ponto e sobe com inclinação constante, já que a velocidade é constante.
No ponto em que as duas curvas se cruzarem, teremos o momento em que o carro alcança o caminhão.

Passo 6

Para encontrar esse ponto de interseção (opcional, caso queira saber), igualamos as duas equações:
Resolvendo:
Então, após , o carro alcança o caminhão.

Resposta

O gráfico vs mostra o carro com uma trajetória parabólica crescente a partir do ponto , representando seu movimento acelerado, e o caminhão com uma linha reta passando também por com inclinação constante. As duas curvas se cruzam em , indicando o instante em que o carro alcança o caminhão.

Exercícios relacionados

Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,0 até atingir a velocidade de . Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de até parar. (a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada?
Uma mulher é capaz de remar um barco a em águas paradas se prepara para atravessar um rio longo e retilíneo com 6,4 Km de largura e uma correnteza de . Para que ângulo deveria direcionar o barco para atravessar o rio no menor tempo possível?
8.59 Um foguete é disparado no espaço sideral, onde a gravidade é desprezível. No primeiro segundo ele emite da sua massa como gás de exaustão e possui uma aceleração igual a . Qual é o módulo da velocidade do gás de exaustão em relação ao foguete?
Um asteróide, em rota de colisão com a Terra, tem uma velocidade de em relação ao planeta quando está a uma distância de 10 raios terrestre do centro da Terra. Desprezando os efeitos da atmosfera da Terra sobre o astéroide, determine a velocidade do asteróide, , ao atingir a superfície da Terra. Resposta: