No momento em que um sinal luminoso fica verde, um carro que estava parado começa a mover-se com aceleração constante de 3,20 m / s^2. No mesmo instante, um caminhão que se desloca com velocidade constante de 20,0 m / s ultrapassa o carro.
Faça um gráfico x t dos movimentos desses dois veículos. Considere x=0 o ponto de intersecção inicial.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa fazer um gráfico posição-tempo ( x vs t) para dois veículos: um carro que começa a acelerar a partir do repouso com uma aceleração constante de 3,20 , m/s^2 e, no mesmo instante, um caminhão que passa por ele com uma velocidade constante de 20,0 , m/s. Vamos precisar das equações do movimento para cada veículo e entender como representar isso no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento do carro. Como ele parte do repouso e tem uma aceleração constante, usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
xcarro(t) = x0 + v0 t + 12 a t^2
Aqui:
  • x0 é a posição inicial (que vamos considerar 0)
  • v0 é a velocidade inicial (que é 0, já que está parado)
  • a é a aceleração ( 3,20 , m/s^2)
  • t é o tempo
Simplificando, a equação fica:
xcarro(t) = 12 times 3,20 times t^2 = 1,60 , t^2

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento do caminhão. Ele está se movendo com velocidade constante, então usamos a equação do movimento uniforme:
xcaminhão(t) = x0 + v t ã
Aqui:
  • x0 é a posição inicial (vamos considerar 0 também, já que no instante inicial eles estão no mesmo ponto)
  • v é a velocidade constante ( 20,0 , m/s)
  • t é o tempo
Então, a equação fica:
xcaminhão(t) = 0 + 20,0 times t = 20,0 , t ã

Passo 4

Agora que temos as duas equações, podemos entender como cada veículo se comporta ao longo do tempo:
  • Carro: Sua posição aumenta com o quadrado do tempo, ou seja, acelera cada vez mais.
  • Caminhão: Sua posição aumenta linearmente no tempo, já que mantém velocidade constante.
No gráfico x vs t, o eixo horizontal representa o tempo ( t) e o eixo vertical a posição ( x).

Passo 5

Vamos esboçar o gráfico:
  1. Carro: A curva será uma parábola ascendente, começando do ponto (0,0) e curvando para cima conforme o tempo aumenta.
  2. Caminhão: A linha será uma reta que parte do ponto (0,0) e sobe com inclinação constante, já que a velocidade é constante.
No ponto em que as duas curvas se cruzarem, teremos o momento em que o carro alcança o caminhão.

Passo 6

Para encontrar esse ponto de interseção (opcional, caso queira saber), igualamos as duas equações:
1,60 , t^2 = 20,0 , t
Resolvendo:
1,60 , t^2 - 20,0 , t = 0 t (1,60 , t - 20,0) = 0 t = 0 ou t = 20,01,60 = 12,5 , s
Então, após 12,5 , s, o carro alcança o caminhão.

Resposta

O gráfico x vs t mostra o carro com uma trajetória parabólica crescente a partir do ponto (0,0), representando seu movimento acelerado, e o caminhão com uma linha reta passando também por (0,0) com inclinação constante. As duas curvas se cruzam em t = 12,5 , s, indicando o instante em que o carro alcança o caminhão.

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