Em uma montanha russa o carrinho, que possui uma massa total de 1600 kg , deve passar no teste ao completar um looping de raio 50 m . Sabendo que ele deve passar no ponto mais alto com segurança, qual deve ser a mínima velocidade que ele pode possuir para garantir a segurança das pessoas em seu interior?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carrinho de montanha russa com massa total de 1600 kg que precisa dar a volta em um looping com raio de 50 metros. A gente quer descobrir qual é a velocidade mínima que o carrinho deve ter no ponto mais alto do looping para garantir que as pessoas dentro dele fiquem seguras. Vamos precisar entender sobre movimento circular e força centrípeta para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam no carrinho quando ele está no ponto mais alto do looping. Nesse ponto, duas forças estão em jogo:
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Força da Gravidade (Peso): Puxa o carrinho para baixo e é calculada por $ P = m \times g $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).
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Força Centrípeta: Necessária para manter o carrinho em movimento circular, dirigida para o centro do looping.
Para que o carrinho passe com segurança, a força centrípeta deve ser no mínimo igual à força da gravidade no ponto mais alto. Isso garante que o carrinho não perca contato com o trilho.
Passo 3
A força centrípeta ($ F_c $) necessária para manter o movimento circular é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do carrinho (1600 kg),
- $ v $ é a velocidade que queremos encontrar,
- $ r $ é o raio do looping (50 m).
No ponto mais alto, a força gravitacional é a única força fornecendo a centripeta necessária. Então, podemos igualar as duas forças:
Veja que a massa ($ m $) aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada.
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Agora, vamos isolar $ v $:
Agora é só substituir os valores:
Resposta
A velocidade mínima que o carrinho deve ter no ponto mais alto do looping para garantir a segurança é aproximadamente 22,14 metros por segundo.