Um veículo de massa 400 kg é capaz de realizar uma curva com uma velocidade de 72 km / h. Sabendo que o coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto é de 0,4 , qual deve ser o raio da curva?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um veículo com massa de 400 kg que consegue fazer uma curva a uma velocidade de 72 km/h. A gente precisa descobrir qual deve ser o raio dessa curva, sabendo que o coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto é 0,4.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com forças centrípetas e atrito. Vamos usar a fórmula da força centrípeta e a do atrito para resolver o problema. Precisamos entender como a velocidade, a massa, o coeficiente de atrito e o raio da curva estão relacionados.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de km/h para m/s, porque as unidades padrão no Sistema Internacional (SI) são mais fáceis de trabalhar nesse caso.
Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então, a velocidade:
72 , km/h times 0,27778 , m/skm/h approx 20 , m/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a força centrípeta necessária para manter o veículo na curva é dada por:
Fc = m v^2r
onde:
- $ m $ é a massa,
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da curva.
Teoria aplicada: A força centrípeta é a força que mantém o objeto em movimento circular. No caso, essa força é fornecida pela força de atrito entre os pneus e o asfalto.

Passo 4

A força de atrito máxima que pode ocorrer é:
Fatrito = mu times N
onde:
- $ \mu $ é o coeficiente de atrito,
- $ N $ é a força normal.
Como o veículo está em uma superfície plana, a força normal é igual ao peso do veículo:
mu
com $ g \approx 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade).
Então:
N

Passo 5

Para que o veículo consiga fazer a curva sem derrapar, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta necessária:
Fatrito >= Fc
mu times m times g >= m v^2r
Perceba que a massa $ m $ aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
m

Passo 6

Agora, queremos encontrar o raio $ r $. Vamos reorganizar a equação:
r
Substituindo os valores que temos:
r >= v^2mu times g
v = 20 , m/s
mu = 0,4
Então:
g = 9,8 , m/s^2
r >= (20)^20,4 times 9,8
r >= 4003,92

Resposta

O raio da curva deve ser de, pelo menos, aproximadamente 102 metros para que o veículo consiga realizá-la sem derrapar.

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