Um montante de R$ \frac{d}{d x}(\cos(x)) = -\sin(x) d/dx cos(x) = -sen(x) foi obtido após 4 anos com uma aplicação a juros simples de foi obtido após 4 anos com uma aplicação a juros simples de ao ano. Qual era o capital inicial?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um montante final de R$12.000,00 que foi alcançado após 4 anos com uma aplicação que rende juros simples de 5% ao ano. Nosso objetivo é descobrir qual foi o capital inicial que foi investido.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros simples:
onde:
  • é o montante final,
  • é o capital inicial,
  • é a taxa de juros por período,
  • é o tempo.

Passo 2

Agora, vamos substituir os valores que já temos na fórmula. Sabemos que:
  • ,
  • ao ano,
  • anos.
Queremos encontrar . Então, a equação fica assim:

Passo 3

Vamos calcular o que está dentro do parênteses primeiro:
Então, a equação fica:

Passo 4

Para achar , vamos isolar ele na equação. Fazemos isso dividindo ambos os lados por 1,20:

Passo 5

Agora, é só fazer a divisão:

Resposta

O capital inicial era de R$10.000,00.

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