Para montar um circuito LC oscilante, você dispõe de um indutor de 10 mH , um capacitor de 5 mu F e um outro capacitor de 10 mu F. Determine qual é a maior frequência f de oscilação que pode ser conseguida combinando estes elementos.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre circuitos LC oscilantes. Basicamente, a gente vai usar um indutor de 10 mH e dois capacitores, um de 5,mu F e outro de 10,mu F, para montar um circuito que oscile na maior frequência possível. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a frequência de oscilação de um circuito LC e como combinar os capacitores para obter a maior frequência possível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a frequência de oscilação f de um circuito LC:
f = 12pi raizLC
Aqui, L é a indutância em henries (H) e C é a capacitância total em farads (F) do circuito.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir como combinar os dois capacitores de 5,mu F e 10,mu F para obter a maior frequência possível. Para aumentar a frequência, a gente quer que o valor dentro da raiz quadrada, LC, seja o menor possível. Como o indutor L já está fixo em 10 mH, precisamos minimizar C.
Existem duas maneiras de combinar capacitores: em série e em paralelo.
  • Em paralelo: A capacitância total é a soma das capacitâncias.
    Cpara<=lo = C1 + C2 = 5,mu F + 10,mu F = 15,mu F
  • Em série: A capacitância total é dada por:
    1Cserie = 1C1 + 1C2 Rightarrow Cserie = C1 times C2C1 + C2
    Substituindo:
    Cserie = 5,mu F times 10,mu F5,mu F + 10,mu F = 5015 approx 3,33,mu F
Como 3,33 mu F é menor que 15 mu F, a melhor opção para obter a maior frequência é combinar os capacitores em série.

Passo 4

Agora que sabemos que a capacitância total C será aproximadamente 3,33,mu F, vamos converter todas as unidades para farads para usar na fórmula:
L = 10,mH = 0,01,H C = 3,33,mu F = 3,33 times 10^-6,F
Substituindo na fórmula da frequência:
f = 12pi raiz0,01 times 3,33 times 10^-6
Primeiro, calculamos o produto dentro da raiz:
0,01 times 3,33 times 10^-6 = 3,33 times 10^-8
Agora, a raiz quadrada:
raiz3,33 times 10^-8 approx 5,77 times 10^-4
Finalmente, calculamos a frequência:
f = 12 times 3,1416 times 5,77 times 10^-4 approx 10,003627 approx 275,6,Hz

Resposta

A maior frequência de oscilação que pode ser conseguida com os componentes disponíveis é aproximadamente 276 Hz.

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