Para montar um circuito LC oscilante, você dispõe de um indutor de 10 mH , um capacitor de
e um outro capacitor de
. Determine qual é a maior frequência
de oscilação que pode ser conseguida combinando estes elementos.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre circuitos LC oscilantes. Basicamente, a gente vai usar um indutor de 10 mH e dois capacitores, um de
e outro de
, para montar um circuito que oscile na maior frequência possível. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a frequência de oscilação de um circuito LC e como combinar os capacitores para obter a maior frequência possível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a frequência de oscilação
de um circuito LC:
Aqui,
é a indutância em henries (H) e
é a capacitância total em farads (F) do circuito.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir como combinar os dois capacitores de
e
para obter a maior frequência possível. Para aumentar a frequência, a gente quer que o valor dentro da raiz quadrada,
, seja o menor possível. Como o indutor
já está fixo em 10 mH, precisamos minimizar
.
Existem duas maneiras de combinar capacitores: em série e em paralelo.
-
Em paralelo: A capacitância total é a soma das capacitâncias.
-
Em série: A capacitância total é dada por:Substituindo:
Como 3,33
é menor que 15
, a melhor opção para obter a maior frequência é combinar os capacitores em série.
Passo 4
Agora que sabemos que a capacitância total
será aproximadamente
, vamos converter todas as unidades para farads para usar na fórmula:
Substituindo na fórmula da frequência:
Primeiro, calculamos o produto dentro da raiz:
Agora, a raiz quadrada:
Finalmente, calculamos a frequência:
Resposta
A maior frequência de oscilação que pode ser conseguida com os componentes disponíveis é aproximadamente 276 Hz.