Os morcegos se orientam e localizam suas presas emitindo e detectando ondas ultrassônicas, que são ondas sonoras com frequências tão altas que não podem ser percebidas pelos ouvidos humanos. Suponha que um morcego emite ultrassons com uma frequência f mor =82,52 kHZ equanto está voando a uma velocidade v mor =(8 m / s) i em perseguição a uma mariposa que voa com velocidade v mari =(4 m / s) i. Considerando a velocidade do som 343 m / s, qual é a frequência detectada pela mariposa? Qual a frequência detectada pelo morcego ao receber o eco da mariposa?
(SOLUÇÃO DE QUESTÃO ANÁLOGA EM ANEXO NA ÚLTIMA PÁGINA)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como os morcegos usam ultrassons para se orientar. Temos um morcego voando em direção a uma mariposa, ambos com velocidades diferentes, e o morcego emite um som de frequência . A gente precisa descobrir duas coisas: a frequência que a mariposa percebe e a frequência que o morcego recebe de volta como eco. Para resolver isso, vamos usar o efeito Doppler, que explica como a frequência percebida muda quando a fonte ou o observador estão em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência que a mariposa detecta ( f' = fmor times v + vmariv - vmor ). O efeito Doppler nos diz que quando a fonte está se aproximando do observador, a frequência percebida aumenta. A fórmula que a gente usa é:
Onde:
  • é a velocidade do som ( )
  • é a velocidade da mariposa ( )
  • é a velocidade do morcego ( )

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
f' = 82,52 times 343 + 4343 - 8 = 82,52 times 347335

Passo 4

Agora, vamos fazer a conta:
f' = 82,52 times 1,0358 approx 85,34 kHz
Então, a mariposa detecta uma frequência de aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência que o morcego recebe de volta como eco ( f'' = f' times v + vmorv - vmari ). Aqui, a mariposa que agora atua como uma nova fonte está refletindo o som com a frequência que ela recebeu. O morcego está se movendo em direção à mariposa, então aplicamos novamente o efeito Doppler:

Passo 6

Substituindo os valores:
f'' = 85,34 times 343 + 8343 - 4 = 85,34 times 351339

Passo 7

Fazendo a conta:
f'' = 85,34 times 1,0342 approx 88,11 kHz

Resposta

A frequência detectada pela mariposa é aproximadamente e a frequência que o morcego recebe de volta como eco é aproximadamente .

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