Os morcegos se orientam e localizam suas presas emitindo e detectando ondas ultrassônicas, que são ondas sonoras com frequências tão altas que não podem ser percebidas pelos ouvidos humanos. Suponha que um morcego emite ultrassons com uma frequência
equanto está voando a uma velocidade
em perseguição a uma mariposa que voa com velocidade
. Considerando a velocidade do som
, qual é a frequência detectada pela mariposa? Qual a frequência detectada pelo morcego ao receber o eco da mariposa?
(SOLUÇÃO DE QUESTÃO ANÁLOGA EM ANEXO NA ÚLTIMA PÁGINA)
(SOLUÇÃO DE QUESTÃO ANÁLOGA EM ANEXO NA ÚLTIMA PÁGINA)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como os morcegos usam ultrassons para se orientar. Temos um morcego voando em direção a uma mariposa, ambos com velocidades diferentes, e o morcego emite um som de frequência
. A gente precisa descobrir duas coisas: a frequência que a mariposa percebe e a frequência que o morcego recebe de volta como eco. Para resolver isso, vamos usar o efeito Doppler, que explica como a frequência percebida muda quando a fonte ou o observador estão em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência que a mariposa detecta (
). O efeito Doppler nos diz que quando a fonte está se aproximando do observador, a frequência percebida aumenta. A fórmula que a gente usa é:
Onde:
-
é a velocidade do som ( ) -
é a velocidade da mariposa ( ) -
é a velocidade do morcego ( )
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos fazer a conta:
Então, a mariposa detecta uma frequência de aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência que o morcego recebe de volta como eco (
). Aqui, a mariposa que agora atua como uma nova fonte está refletindo o som com a frequência
que ela recebeu. O morcego está se movendo em direção à mariposa, então aplicamos novamente o efeito Doppler:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Fazendo a conta:
Resposta
A frequência detectada pela mariposa é aproximadamente
e a frequência que o morcego recebe de volta como eco é aproximadamente
.
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