Mostrar que, para qualquer
:
é divisível por 6 .
Passo 1
Então, o enunciado pede para mostrarmos que, para qualquer número natural
, a expressão
é divisível por 6. Vamos usar conceitos de divisibilidade e propriedades de potências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma expressão ser divisível por 6. Se um número é divisível por 6, ele também é divisível por 2 e por 3, já que 6 é o produto de 2 e 3.
Passo 3
Vamos analisar a expressão
. Sabemos que
dividido por 6 dá resto 1, ou seja:
Isso significa que
tem o mesmo resto que
quando dividido por 6.
Passo 4
Agora, elevando ambos os lados da congruência à potência
:
Como
, temos:
Passo 5
Subtraindo 1 de ambos os lados da congruência:
Isso significa que
é divisível por 6, já que o resto da divisão por 6 é 0.
Resposta
Portanto, para qualquer
,
é divisível por 6.
Exercícios relacionados
Mostrar que, para qualquer
:
é múltiplo de 3 .
Prove por indução que: Para qualquer natural
, vale
Prove por indução que: Para qualquer natural
, vale
Mostrar que, para qualquer
:
é divisível por 3 .