Mostrar que todo inteiro ímpar, quadrado perfeito, é da forma .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que todo número inteiro ímpar que é um quadrado perfeito pode ser escrito na forma , onde é um número inteiro. Isso envolve conceitos de números ímpares e quadrados perfeitos. Para resolver, vamos analisar a forma geral de um número ímpar e como seu quadrado se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número inteiro ímpar pode ser expresso como , onde é um número inteiro. Isso porque números ímpares são sempre um a mais que um múltiplo de 2.

Passo 3

Agora, vamos considerar o quadrado de um número ímpar. Se temos um número ímpar , então o quadrado desse número é:

Passo 4

Vamos expandir a expressão:
Isso simplifica para:

Passo 5

Observamos que é sempre um número inteiro, já que é inteiro. Vamos chamar esse produto de :
Portanto, a expressão do quadrado fica:

Resposta

Concluímos que todo número inteiro ímpar que é um quadrado perfeito pode ser escrito na forma , onde é um número inteiro.

Exercícios relacionados

Verificar que o quadrado de um inteiro não pode terminar em ou 8 .
Prove que: A soma de dois números ímpares é um número par;
Prove que: A soma de dois números pares é um número par;
Prove que: A soma de um número par com um número ímpar é um número ímpar;