Mostrar que todo inteiro ímpar, quadrado perfeito, é da forma
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que todo número inteiro ímpar que é um quadrado perfeito pode ser escrito na forma
, onde
é um número inteiro. Isso envolve conceitos de números ímpares e quadrados perfeitos. Para resolver, vamos analisar a forma geral de um número ímpar e como seu quadrado se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número inteiro ímpar pode ser expresso como
, onde
é um número inteiro. Isso porque números ímpares são sempre um a mais que um múltiplo de 2.
Passo 3
Agora, vamos considerar o quadrado de um número ímpar. Se temos um número ímpar
, então o quadrado desse número é:
Passo 4
Vamos expandir a expressão:
Isso simplifica para:
Passo 5
Observamos que
é sempre um número inteiro, já que
é inteiro. Vamos chamar esse produto de
:
Portanto, a expressão do quadrado fica:
Resposta
Concluímos que todo número inteiro ímpar que é um quadrado perfeito pode ser escrito na forma
, onde
é um número inteiro.
Exercícios relacionados
Verificar que o quadrado de um inteiro não pode terminar em
ou 8 .
Prove que: A soma de dois números ímpares é um número par;
Prove que: A soma de dois números pares é um número par;
Prove que: A soma de um número par com um número ímpar é um número ímpar;