Prove que: A soma de um número par com um número ímpar é um número ímpar;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente provar que quando você soma um número par com um número ímpar, o resultado é ímpar. Pra resolver isso, vamos usar conceitos básicos de matemática sobre números pares e ímpares. Precisamos saber como representar números pares e ímpares e usar isso pra fazer a soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a gente define números pares e ímpares. Um número par pode ser escrito como , onde é um número inteiro. Já um número ímpar pode ser escrito como , onde também é um número inteiro.

Passo 3

Agora, vamos somar um número par com um número ímpar. Então, temos:
Aqui, é o número par e é o número ímpar.

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:
Aí, a gente observa que é também um número inteiro, já que soma de inteiros é inteiro. Vamos chamar de .

Passo 5

Substituindo na expressão, fica:
Essa é exatamente a forma de um número ímpar, porque tem o .

Resposta

Portanto, mostramos que a soma de um número par com um número ímpar resulta em um número ímpar.

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