Prove que: A soma de um número par com um número ímpar é um número ímpar;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente provar que quando você soma um número par com um número ímpar, o resultado é ímpar. Pra resolver isso, vamos usar conceitos básicos de matemática sobre números pares e ímpares. Precisamos saber como representar números pares e ímpares e usar isso pra fazer a soma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a gente define números pares e ímpares. Um número par pode ser escrito como
, onde
é um número inteiro. Já um número ímpar pode ser escrito como
, onde
também é um número inteiro.
Passo 3
Agora, vamos somar um número par com um número ímpar. Então, temos:
Aqui,
é o número par e
é o número ímpar.
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Aí, a gente observa que
é também um número inteiro, já que soma de inteiros é inteiro. Vamos chamar de
.
Passo 5
Substituindo
na expressão, fica:
Essa é exatamente a forma de um número ímpar, porque tem o
.
Resposta
Portanto, mostramos que a soma de um número par com um número ímpar resulta em um número ímpar.
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Prove que: A soma de dois números pares é um número par;
Mostrar que todo inteiro ímpar, quadrado perfeito, é da forma
.
A soma dos quadrados de dois inteiros é 3332 e um deles é o quádruplo do outro. Achar os dois inteiros.
Achar os inteiros positivos menores que 150 e que divididos por 39 deixam um resto igual ao quociente.