Mostrar que se v perp w, então w perp v.

Passo 1

Então, a gente precisa mostrar que se o vetor é perpendicular ao vetor , então o vetor também é perpendicular ao vetor . Aqui estamos trabalhando com vetores e a ideia de perpendicularidade, que tem a ver com o produto escalar. Para resolver isso, a gente vai usar a definição de produto escalar e algumas propriedades básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa que dois vetores são perpendiculares. Dois vetores v cdot w = 0 e são perpendiculares, ou ortogonais, se o produto escalar entre eles for zero. Ou seja,
Isso é a base para a perpendicularidade na geometria vetorial.

Passo 3

Sabemos que o produto escalar é comutativo. Isso significa que a ordem dos vetores não altera o resultado do produto escalar. Matematicamente, isso é expresso como:
v cdot w = w cdot v
Essa propriedade é fundamental para o que queremos provar.

Passo 4

Dado que w cdot v = v cdot w = 0 (pois é perpendicular a ), e usando a comutatividade do produto escalar, podemos escrever:
Isso mostra que o produto escalar de com tamb��m é zero.

Passo 5

Como , de acordo com a definição de perpendicularidade, isso significa que é perpendicular a . Portanto, se é perpendicular a , então é perpendicular a .

Resposta

Se , então .

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