Mostre que:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que o limite de
quando
tende ao infinito é igual a
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre limites e exponenciais, mais especificamente, a definição de
como limite. Vamos precisar entender como manipular expressões envolvendo potências e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o número
pode ser definido como o limite:
Nossa expressão é
, que tem uma forma bem parecida com essa definição. Vamos fazer uma substituição para alinhar com a definição de
.
Passo 3
Vamos chamar
. Assim, quando
tende ao infinito,
também tende ao infinito. Isso simplifica nossa expressão para:
Passo 4
Agora, usando a definição de
, sabemos que:
Como nossa expressão se transformou exatamente nessa forma, podemos concluir que o limite também será
.
Resposta
Portanto,
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Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Sejam
e
sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se
e
então
.
Sejam
e
sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se
então ou
ou