Mostre que: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que o limite de quando tende ao infinito é igual a . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre limites e exponenciais, mais especificamente, a definição de como limite. Vamos precisar entender como manipular expressões envolvendo potências e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o número pode ser definido como o limite:
Nossa expressão é , que tem uma forma bem parecida com essa definição. Vamos fazer uma substituição para alinhar com a definição de .

Passo 3

Vamos chamar . Assim, quando tende ao infinito, também tende ao infinito. Isso simplifica nossa expressão para:

Passo 4

Agora, usando a definição de , sabemos que:
Como nossa expressão se transformou exatamente nessa forma, podemos concluir que o limite também será .

Resposta

Portanto,

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