Mostre que: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite quando tende ao infinito. Esse exercício está ligado ao conceito de limite de funções exponenciais, mais especificamente ao número de Euler . Para resolver, vamos usar a definição do como limite .

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a expressão mais parecida com a definição do . Vamos definir . Assim, quando tende ao infinito, também tende ao infinito.

Passo 3

Com essa substituição, nossa expressão original fica:
Agora, vemos que a expressão está exatamente na forma da definição do .

Passo 4

Sabemos que:
Isso significa que, quando (ou seja, ) tende ao infinito, a expressão se aproxima de .

Passo 5

Portanto, voltando à nossa variável original , concluímos que:

Resposta

Exercícios relacionados

Sejam e sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se então ou ou
Sejam e sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se e então .
Sejam e sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se e então .
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente. onde