Mostre que:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
quando
tende ao infinito. Esse exercício está ligado ao conceito de limite de funções exponenciais, mais especificamente ao número de Euler
. Para resolver, vamos usar a definição do
como limite
.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a expressão mais parecida com a definição do
. Vamos definir
. Assim, quando
tende ao infinito,
também tende ao infinito.
Passo 3
Com essa substituição, nossa expressão original fica:
Agora, vemos que a expressão está exatamente na forma da definição do
.
Passo 4
Sabemos que:
Isso significa que, quando
(ou seja,
) tende ao infinito, a expressão
se aproxima de
.
Passo 5
Portanto, voltando à nossa variável original
, concluímos que:
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se
então ou
ou
Sejam
e
sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se
e
então
.
Sejam
e
sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se
e
então
.
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
onde