Mostre que:
;
Passo 1
Então, temos que mostrar que quando
fica bem grande, o valor de
se aproxima de
. Vamos usar conhecimentos de limites e a definição do número
para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembramos que o número
pode ser definido como o limite quando
tende ao infinito de
. Ou seja:
Passo 3
No nosso caso, temos
. Podemos reescrever isso como
, já que
.
Passo 4
Sabemos que
tende a
quando
vai para o infinito. Então, elevando esse limite ao quadrado, temos:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
onde
Sejam
e
sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se
e
então
.
Sejam
e
sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se
então
.
Sejam
e
sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se
então
e
convergem.