Mostre que: (1 + 1/n)^(2n) -> e^(2);

Passo 1

Então, temos que mostrar que quando fica bem grande, o valor de se aproxima de . Vamos usar conhecimentos de limites e a definição do número para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembramos que o número pode ser definido como o limite quando tende ao infinito de . Ou seja:

Passo 3

No nosso caso, temos . Podemos reescrever isso como , já que .

Passo 4

Sabemos que tende a quando vai para o infinito. Então, elevando esse limite ao quadrado, temos:

Resposta

Portanto, .

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