Mostre que: ;

Passo 1

Então, temos que mostrar que quando fica bem grande, o valor de se aproxima de . Vamos usar conhecimentos de limites e a definição do número para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembramos que o número pode ser definido como o limite quando tende ao infinito de . Ou seja:

Passo 3

No nosso caso, temos . Podemos reescrever isso como , já que .

Passo 4

Sabemos que tende a quando vai para o infinito. Então, elevando esse limite ao quadrado, temos:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente. onde
Sejam e sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se e então .
Sejam e sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se então .
Sejam e sequências numéricas. Decida se cada afirmacão abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. Se então e convergem.