Mostre que o limite não existe.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse limite:
. A gente vai usar conceitos de cálculo multivariável, especialmente sobre limites de funções de duas variáveis. Para mostrar que esse limite não existe, vamos analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caminho onde
. Nesse caso, substituindo
por 0 na função, temos:
Então, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
(onde
), o limite da função é 0.
Passo 3
Agora, vamos escolher um caminho diferente. Vamos deixar
. Substituindo na função, temos:
Então, ao nos aproximarmos de
pelo caminho
, o limite da função é
.
Resposta
Como obtemos valores diferentes para o limite (
e
) ao escolher caminhos distintos para se aproximar de
, concluímos que o limite
não existe.
Exercícios relacionados
Mostre que
Calcule o limite.
Calcule a área dos conjuntos:
e
;
Calcule, utilizando mudança de variáveis,
, a integral
, sendo R a
região limitada pelas retas .
região limitada pelas retas