Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação que envolve números complexos. O que a gente precisa fazer aqui é somar duas frações que têm números complexos no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar saber como simplificar frações com números complexos, ou seja, eliminar o “i” do denominador. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para tirar o número imaginário do denominador, a gente multiplica tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Então:
Passo 3
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Sabemos que
, então:
Denominador:
Então, a fração simplificada fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda fração
. De novo, vamos multiplicar pelo conjugado do denominador, que é
:
Calculando numerador e denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a fração simplificada fica:
Passo 5
Agora temos que somar as duas frações simplificadas:
Vamos somar as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
Parte real:
Parte imaginária: