Mostre que (5+5i)/(3-4i) + 20/(4+3i) = 3-i

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve números complexos. O que a gente precisa fazer aqui é somar duas frações que têm números complexos no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar saber como simplificar frações com números complexos, ou seja, eliminar o “i” do denominador. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Para tirar o número imaginário do denominador, a gente multiplica tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Então:

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Sabemos que , então:
Denominador:
Então, a fração simplificada fica:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda fração . De novo, vamos multiplicar pelo conjugado do denominador, que é :
Calculando numerador e denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a fração simplificada fica:

Passo 5

Agora temos que somar as duas frações simplificadas:
Vamos somar as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
Parte real:
Parte imaginária:

Resposta

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