Mostre que A+(B+C)=(A+B)+C

Passo 1

Beleza, a questão tá pedindo pra gente mostrar que . Isso envolve a propriedade associativa da adição, que basicamente diz que a maneira como a gente agrupa os números na soma não altera o resultado. Então, vamos usar essa ideia pra resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a propriedade associativa. Ela diz que quando a gente tem três números pra somar, dá pra somar dois deles primeiro e depois somar o terceiro, e não importa qual par a gente escolhe pra somar primeiro, o resultado vai ser o mesmo. Ou seja:
A + (B + C) = (A + B) + C

Passo 3

Vamos calcular o lado esquerdo da igualdade: B + C .
Primeiro, somamos A + (B + C) = A + B + C e :
Depois, adicionamos ao resultado:

Passo 4

Agora, vamos calcular o lado direito da igualdade: A + B .
Primeiro, somamos (A + B) + C = A + B + C e :
Depois, adicionamos ao resultado:

Passo 5

Comparando os dois resultados que obtivemos:
A + (B + C) = A + B + C
e
(A + B) + C = A + B + C
Percebemos que os dois lados são iguais, já que é igual a .

Resposta

Assim, mostramos que usando a propriedade associativa da adição.

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