Mostre que se é uma matriz escalar de ordem , então para qualquer escalar .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz de ordem , e precisamos mostrar que, se é uma matriz escalar, então ela pode ser escrita como , onde é um número escalar e é a matriz identidade de ordem . Para resolver isso, vamos precisar conhecer o que é uma matriz escalar e uma matriz identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que é uma matriz escalar. Uma matriz escalar é uma matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero, e todos os elementos da diagonal principal são iguais entre si. Ou seja, se é uma matriz escalar, então:
onde é um número escalar.

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é a matriz identidade . A matriz identidade de ordem é uma matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1, e todos os outros elementos são iguais a zero:
onde é o delta de Kronecker.

Passo 4

Se multiplicarmos a matriz identidade por um escalar , obtemos:
Isso significa que é uma matriz onde todos os elementos da diagonal principal são iguais a , e todos os demais elementos são zero.

Passo 5

Comparando a definição de uma matriz escalar com a expressão de , vemos que ambas têm a mesma estrutura: elementos iguais na diagonal principal e zeros fora dela. Portanto, qualquer matriz escalar pode ser escrita como .

Resposta

Se é uma matriz escalar de ordem , então , onde é um escalar.

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Sobre o plano e da reta : , está correto afirmar que
(A) é paralela a , mas não está contida em .
(B) está contida em .
© não é paralela e nem perpendicular a , e um vetor diretor de faz um ângulo de 45 graus com um vetor normal a .
(D) é perpendicular a .
(E) nãoo é paralela e nem perpendicular a , e um vetor diretor de faz um ângulo de 60 graus com um vetor normal a .
Dada a elipse , esboce seu gráfico e determine:
(a) o comprimento do semieixo maior
© as coordenadas dos focos
(b) o comprimento do semieixo menor
(d) as coordenadas dos vértices