Beleza, vamos resolver essa questão que envolve plano e reta no espaço. O enunciado nos dá o plano e a reta definida pelas equações e . Para resolver, vamos precisar entender como verificar se uma reta é paralela, está contida ou é perpendicular a um plano. Vamos usar vetores normais e vetores diretores para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um vetor normal ao plano . A equação do plano é , e os coeficientes de , e nos dão diretamente o vetor normal. Então, o vetor normal é:
Passo 3
Agora, vamos determinar o vetor diretor da reta . Para isso, precisamos resolver o sistema de equações que define a reta:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Simplificando:
Podemos expressar em função de :
Agora, expressamos em função de usando a primeira equação:
Então, os parâmetros da reta são:
O vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes de :
Passo 4
Para saber a relação entre a reta e o plano , vamos analisar o ângulo entre o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano . Usamos a fórmula do produto escalar:
Calculando o produto escalar :
Passo 5
Como o produto escalar deu zero, isso significa que o ângulo entre e é de 90 graus, ou seja, as duas vetores são perpendiculares. Quando o vetor diretor da reta é perpendicular ao vetor normal do plano, a reta é paralela ao plano.
Resposta
A opção correta é a letra A): é paralela a , mas não está contida em .