Mostre que se , então ou .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que diz: “Se e são inteiros e , então ou .” Aqui, estamos lidando com números inteiros e multiplicação. Para provar isso, vamos usar conceitos básicos da álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto de dois números é zero somente se pelo menos um dos números for zero. Isso é uma propriedade fundamental dos números inteiros.

Passo 3

Então, assumimos que . Segundo a propriedade mencionada, isso pode acontecer de duas maneiras:

Passo 4

Se , então a afirmativa ou é verdadeira.
Da mesma forma, se , então também a afirmativa é verdadeira.

Passo 5

Como mostramos que se o produto de e é zero, pelo menos um deles deve ser zero, concluímos que ou .

Resposta

Portanto, se para inteiros e , então necessariamente ou .

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Verifique que é base de . Sugestão: Basta mostrar que é L.I. (valor:0,7)