Vamos resolver o exercício que diz: “Se e são inteiros e , então ou .” Aqui, estamos lidando com números inteiros e multiplicação. Para provar isso, vamos usar conceitos básicos da álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto de dois números é zero somente se pelo menos um dos números for zero. Isso é uma propriedade fundamental dos números inteiros.
Passo 3
Então, assumimos que . Segundo a propriedade mencionada, isso pode acontecer de duas maneiras:
Passo 4
Se , então a afirmativa ou é verdadeira.
Da mesma forma, se , então também a afirmativa é verdadeira.
Passo 5
Como mostramos que se o produto de e é zero, pelo menos um deles deve ser zero, concluímos que ou .
Resposta
Portanto, se para inteiros e , então necessariamente ou .