Mostre que se
, então
ou
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que diz: “Se
e
são inteiros e
, então
ou
.” Aqui, estamos lidando com números inteiros e multiplicação. Para provar isso, vamos usar conceitos básicos da álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto de dois números é zero somente se pelo menos um dos números for zero. Isso é uma propriedade fundamental dos números inteiros.
Passo 3
Então, assumimos que
. Segundo a propriedade mencionada, isso pode acontecer de duas maneiras:
Passo 4
Se
, então a afirmativa
ou
é verdadeira.
Da mesma forma, se , então também a afirmativa é verdadeira.
Da mesma forma, se
Passo 5
Como mostramos que se o produto de
e
é zero, pelo menos um deles deve ser zero, concluímos que
ou
.
Resposta
Portanto, se
para inteiros
e
, então necessariamente
ou
.