Então, vamos lá! O exercício pede para a gente converter o ponto do sistema de coordenadas cartesianas para o sistema esférico. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas e entender um pouco sobre o que cada coordenada esférica representa.
Passo 2
Primeiro, a gente calcula , que é a distância do ponto até a origem dos eixos. A fórmula para encontrar é:
Então, vamos substituir os valores de , e do ponto :
Passo 3
Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
Somando tudo:
Então, .
Passo 4
Agora, vamos encontrar , que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo positivo. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o valor de :
Então, .
Passo 6
Por último, vamos determinar , que é o ângulo no plano a partir do eixo positivo. A fórmula é: