Passar o ponto A=(52, 52,-5 raiz22) para o sistema esférico.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente converter o ponto do sistema de coordenadas cartesianas para o sistema esférico. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas e entender um pouco sobre o que cada coordenada esférica representa.

Passo 2

Primeiro, a gente calcula rho = raizx^2 + y^2 + z^2 , que é a distância do ponto rho = raiz(52)^2 + (52)^2 + (-5 raiz22)^2 até a origem dos eixos. A fórmula para encontrar é:
Então, vamos substituir os valores de , e do ponto :

Passo 3

Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
(52)^2 = 254, (52)^2 = 254, (-5 raiz22)^2 = 504
Somando tudo:
rho = raiz254 + 254 + 504 = raiz1004 = raiz25 = 5
Então, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar theta = arccos(zrho) , que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo theta = arccos(-5 raiz225) = arccos(-raiz22) positivo. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando o valor de arccos(-raiz22) = 3pi4 radianos :
Então, .

Passo 6

Por último, vamos determinar phi = arctan(yx) , que é o ângulo no plano phi = arctan(5252) = arctan(1) = pi4 radianos a partir do eixo positivo. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Resposta

As coordenadas esféricas do ponto são .

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