Passar o ponto para o sistema esférico.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente converter o ponto do sistema de coordenadas cartesianas para o sistema esférico. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas e entender um pouco sobre o que cada coordenada esférica representa.

Passo 2

Primeiro, a gente calcula , que é a distância do ponto até a origem dos eixos. A fórmula para encontrar é:
Então, vamos substituir os valores de , e do ponto :

Passo 3

Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
Somando tudo:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar , que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo positivo. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando o valor de :
Então, .

Passo 6

Por último, vamos determinar , que é o ângulo no plano a partir do eixo positivo. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Resposta

As coordenadas esféricas do ponto são .

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