Mostre que se e são dois números reais a expressão representa, geometricamente, a distância entre e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos dois números reais, e , e queremos mostrar que a expressão representa, geometricamente, a distância entre e . Para resolver isso, vamos precisar utilizar o conceito de valor absoluto e como ele está relacionado à distância na reta dos números reais.

Passo 2

Vamos começar lembrando que o valor absoluto de um número, representado por , é a distância desse número até zero na reta numérica. Ou seja, sempre será um número não negativo.

Passo 3

Agora, considere os números e na reta dos números reais. A distância entre eles é a quantidade de unidades que separam de . Para encontrar essa distância, subtraímos um número do outro: ou .

Passo 4

No entanto, a distância deve ser sempre um valor positivo ou zero. Por isso, usamos o valor absoluto para garantir que o resultado seja não negativo. Assim, a distância entre e é dada por .

Resposta

Portanto, a distância entre e na reta dos números reais �� .

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