Mostre que se
e
são dois números reais a expressão
representa, geometricamente, a distância entre
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos dois números reais,
e
, e queremos mostrar que a expressão
representa, geometricamente, a distância entre
e
. Para resolver isso, vamos precisar utilizar o conceito de valor absoluto e como ele está relacionado à distância na reta dos números reais.
Passo 2
Vamos começar lembrando que o valor absoluto de um número, representado por
, é a distância desse número até zero na reta numérica. Ou seja,
sempre será um número não negativo.
Passo 3
Agora, considere os números
e
na reta dos números reais. A distância entre eles é a quantidade de unidades que separam
de
. Para encontrar essa distância, subtraímos um número do outro:
ou
.
Passo 4
No entanto, a distância deve ser sempre um valor positivo ou zero. Por isso, usamos o valor absoluto para garantir que o resultado seja não negativo. Assim, a distância entre
e
é dada por
.
Resposta
Portanto, a distância entre
e
na reta dos números reais ��
.
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