Represente na reta real os pontos que satisfazem as seguintes relações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar na reta real todos os pontos que satisfazem a relação . Aqui, estamos trabalhando com conceitos de valor absoluto e representação de desigualdades na reta numérica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O símbolo de valor absoluto, , representa a distância do número até zero na reta real. Quando dizemos que , estamos afirmando que a distância de até zero é menor ou igual a .

Passo 3

Para resolver , podemos reescrever a desigualdade sem o valor absoluto. Sabemos que equivale a . Aplicando isso, temos:
Isso significa que pode ser qualquer número entre e , inclusive esses valores.

Passo 4

Agora, para representar isso na reta real, vamos desenhar uma linha reta e marcar os pontos e . Como a desigualdade é “menor ou igual”, usamos pontos fechados (círculos sólidos) nesses pontos para indicar que eles estão inclusos na solução.

Passo 5

Em seguida, fazemos uma linha contínua entre e para mostrar que todos os números nesse intervalo também são soluções da desigualdade. Isso representa todos os valores de que satisfazem .

Resposta

A representação na reta real consiste em um segmento de reta que vai de até , incluindo os pontos finais. Visualmente, fica assim:
Onde os círculos fechados ● representam os pontos e , e a linha contínua = mostra todos os números entre eles.

Exercícios relacionados

Represente na reta real os pontos que satisfazem as seguintes relações:
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Mostre que se e são dois números reais a expressão representa, geometricamente, a distância entre e .
Usando a notação de intervalos, expresse os conjuntos: