Represente na reta real os pontos que satisfazem as seguintes relações: |x| <= raiz(5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar na reta real todos os pontos que satisfazem a relação |x| <= raiz(5). Aqui, estamos trabalhando com conceitos de valor absoluto e representação de desigualdades na reta numérica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa |x| <= raiz(5). O símbolo de valor absoluto, |x|, representa a distância do número x até zero na reta real. Quando dizemos que |x| <= raiz(5), estamos afirmando que a distância de x até zero é menor ou igual a raiz(5).

Passo 3

Para resolver |x| <= raiz(5), podemos reescrever a desigualdade sem o valor absoluto. Sabemos que equivale a -a <= x <= a. Aplicando isso, temos:
Isso significa que x pode ser qualquer número entre -raiz(5) e raiz(5), inclusive esses valores.

Passo 4

Agora, para representar isso na reta real, vamos desenhar uma linha reta e marcar os pontos -raiz(5) e raiz(5). Como a desigualdade é “menor ou igual”, usamos pontos fechados (círculos sólidos) nesses pontos para indicar que eles estão inclusos na solução.

Passo 5

Em seguida, fazemos uma linha contínua entre -raiz(5) e raiz(5) para mostrar que todos os números nesse intervalo também são soluções da desigualdade. Isso representa todos os valores de x que satisfazem |x| <= raiz(5).

Resposta

A representação na reta real consiste em um segmento de reta que vai de -raiz(5) até raiz(5), incluindo os pontos finais. Visualmente, fica assim:
Onde os círculos fechados ● representam os pontos -raiz(5) e raiz(5), e a linha contínua = mostra todos os números entre eles.

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