Represente na reta real os pontos que satisfazem as seguintes relações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar na reta real todos os pontos que satisfazem a relação
. Aqui, estamos trabalhando com conceitos de valor absoluto e representação de desigualdades na reta numérica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O símbolo de valor absoluto,
, representa a distância do número
até zero na reta real. Quando dizemos que
, estamos afirmando que a distância de
até zero é menor ou igual a
.
Passo 3
Para resolver
, podemos reescrever a desigualdade sem o valor absoluto. Sabemos que
equivale a
. Aplicando isso, temos:
Isso significa que
pode ser qualquer número entre
e
, inclusive esses valores.
Passo 4
Agora, para representar isso na reta real, vamos desenhar uma linha reta e marcar os pontos
e
. Como a desigualdade é “menor ou igual”, usamos pontos fechados (círculos sólidos) nesses pontos para indicar que eles estão inclusos na solução.
Passo 5
Em seguida, fazemos uma linha contínua entre
e
para mostrar que todos os números nesse intervalo também são soluções da desigualdade. Isso representa todos os valores de
que satisfazem
.
Resposta
A representação na reta real consiste em um segmento de reta que vai de
até
, incluindo os pontos finais. Visualmente, fica assim:
Onde os círculos fechados ● representam os pontos
e
, e a linha contínua = mostra todos os números entre eles.
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Represente na reta real os pontos que satisfazem as seguintes relações:
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Mostre que se
e
são dois números reais a expressão
representa, geometricamente, a distância entre
e
.
Usando a notação de intervalos, expresse os conjuntos: