Usando a notação de intervalos, expresse os conjuntos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente tem o conjunto
. Isso significa que estamos procurando todos os números reais
cuja distância em relação a 3 seja maior que 4. Vamos usar a notação de intervalos para expressar esse conjunto.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos lembrar como resolver desigualdades envolvendo valor absoluto. A desigualdade
significa que
está a uma distância maior que
de
. Isso se traduz em duas situações:
No nosso caso,
e
, então temos:
Passo 3
Vamos resolver cada uma dessas desigualdades separadamente.
-
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora que temos as duas soluções,
e
, precisamos expressar isso usando a notação de intervalos. A notação de intervalos serve para representar todos os números dentro de um certo intervalo de forma compacta.
Passo 5
Para
, usamos o intervalo
, que significa todos os números maiores que 7 até o infinito.
Para
, usamos o intervalo
, que significa todos os números menores que -1 até o infinito negativo.
Passo 6
Como estamos lidando com a união das duas soluções (ou seja,
pode ser maior que 7 ou menor que -1), usamos o símbolo de união
.
Resposta
Portanto, o conjunto
expresso em notação de intervalos é:
Exercícios relacionados
Mostre que se
e
são dois números reais a expressão
representa, geometricamente, a distância entre
e
.
Represente na reta real os pontos que satisfazem as seguintes relações:
Usando a notação de intervalos, expresse os conjuntos:
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.