Usando a notação de intervalos, expresse os conjuntos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente tem o conjunto . Isso significa que estamos procurando todos os números reais cuja distância em relação a 3 seja maior que 4. Vamos usar a notação de intervalos para expressar esse conjunto.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos lembrar como resolver desigualdades envolvendo valor absoluto. A desigualdade significa que está a uma distância maior que de . Isso se traduz em duas situações:
No nosso caso, e , então temos:

Passo 3

Vamos resolver cada uma dessas desigualdades separadamente.
  1. Para :
  2. Para :

Passo 4

Agora que temos as duas soluções, e , precisamos expressar isso usando a notação de intervalos. A notação de intervalos serve para representar todos os números dentro de um certo intervalo de forma compacta.

Passo 5

Para , usamos o intervalo , que significa todos os números maiores que 7 até o infinito.
Para , usamos o intervalo , que significa todos os números menores que -1 até o infinito negativo.

Passo 6

Como estamos lidando com a união das duas soluções (ou seja, pode ser maior que 7 ou menor que -1), usamos o símbolo de união .

Resposta

Portanto, o conjunto expresso em notação de intervalos é:

Exercícios relacionados

Mostre que se e são dois números reais a expressão representa, geometricamente, a distância entre e .
Represente na reta real os pontos que satisfazem as seguintes relações:
Usando a notação de intervalos, expresse os conjuntos:
Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.