Mostre que se
e
são ímpares, então
é divisível por 2 mas não divisível por 4 .
Passo 1
Vamos resolver o problema que pede para mostrar que, se
e
são números ímpares, então
é divisível por 2, mas não é divisível por 4. Para isso, vamos usar conceitos de números inteiros e propriedades de divisibilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que significa um número ser ímpar. Um número ímpar pode ser escrito na forma
, onde
é um número inteiro. Então, podemos expressar
e
como:
onde
e
são inteiros.
Passo 3
Agora, vamos calcular
substituindo
e
:
Somando
e
:
Passo 4
Observamos que
é claramente divisível por 4, pois 4 é um fator multiplicativo. Adicionando 2 a esse termo, temos:
Isso significa que
é um número par, pois é igual a
, demonstrando que é divisível por 2.
Passo 5
Para verificar se
é divisível por 4, observamos o resultado da soma:
O termo
é divisível por 4, mas ao adicionar 2, o total não é mais divisível por 4, pois sobra um resto de 2. Portanto,
não é divisível por 4.
Resposta
Concluímos que, se
e
são números ímpares, então
é divisível por 2, mas não é divisível por 4.
Exercícios relacionados
Seja
. O número
é dito o
-ésimo número de Mersenne. Prove que se
é um número primo, então
também é primo.
Se
é primo, quais são os possíveis valores para
? E para
?
Sejam
e
naturais tais que
.
(a) Quantos múltiplos de existem entre
e
?
(b) Quantos múltiplos de 7 existem entre 325 e 3091.
(a) Quantos múltiplos de
(b) Quantos múltiplos de 7 existem entre 325 e 3091.
Usando o algoritmo de Euclides, encontre o mdc entre
(a) 7469 e 2464
(b) 1109 e 4999
© 2689 e 4001
(a) 7469 e 2464
(b) 1109 e 4999
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