Mostre que se e são ímpares, então é divisível por 2 mas não divisível por 4 .

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para mostrar que, se e são números ímpares, então é divisível por 2, mas não é divisível por 4. Para isso, vamos usar conceitos de números inteiros e propriedades de divisibilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que significa um número ser ímpar. Um número ímpar pode ser escrito na forma , onde é um número inteiro. Então, podemos expressar e como:
onde e são inteiros.

Passo 3

Agora, vamos calcular substituindo e :
Somando e :

Passo 4

Observamos que é claramente divisível por 4, pois 4 é um fator multiplicativo. Adicionando 2 a esse termo, temos:
Isso significa que é um número par, pois é igual a , demonstrando que é divisível por 2.

Passo 5

Para verificar se é divisível por 4, observamos o resultado da soma:
O termo é divisível por 4, mas ao adicionar 2, o total não é mais divisível por 4, pois sobra um resto de 2. Portanto, não é divisível por 4.

Resposta

Concluímos que, se e são números ímpares, então é divisível por 2, mas não é divisível por 4.

Exercícios relacionados

Seja . O número é dito o -ésimo número de Mersenne. Prove que se é um número primo, então também é primo.
Se é primo, quais são os possíveis valores para ? E para ?
Sejam e naturais tais que .
(a) Quantos múltiplos de existem entre e ?
(b) Quantos múltiplos de 7 existem entre 325 e 3091.
Usando o algoritmo de Euclides, encontre o mdc entre
(a) 7469 e 2464
(b) 1109 e 4999
© 2689 e 4001