Usando o algoritmo de Euclides, encontre o mdc entre
(a) 7469 e 2464
(b) 1109 e 4999
© 2689 e 4001

Passo 1

Beleza, vamos resolver o primeiro exercício usando o Algoritmo de Euclides para encontrar o máximo divisor comum (mdc) entre 7469 e 2464. O Algoritmo de Euclides é uma maneira eficiente de calcular o mdc de dois números inteiros.

Passo 2

Primeiro, dividimos o maior número pelo menor e observamos o resto:
Isso significa:

Passo 3

Agora, aplicamos o algoritmo substituindo o divisor pelo resto:
Ou seja:

Passo 4

Vamos agora resolver a segunda parte usando o Algoritmo de Euclides para encontrar o mdc entre 1109 e 4999. Esse método nos ajuda a determinar o maior número que divide ambos sem deixar resto.

Passo 5

Começamos dividindo o maior número pelo menor:
Então:

Passo 6

Continuamos substituindo o divisor pelo resto anterior:
Ou seja:

Passo 7

Prosseguimos com o novo divisor e resto:
Assim:

Passo 8

Continuamos:
Ou:

Passo 9

Mais uma divisão:
Dessa forma:

Passo 10

Finalmente:
Então:

Passo 11

Vamos resolver a terceira parte usando o Algoritmo de Euclides para encontrar o mdc entre 2689 e 4001. Esse método nos ajudará a encontrar o maior número que divide ambos sem deixar resto.

Passo 12

Primeiro, dividimos o maior número pelo menor:
Isso fica:

Passo 13

Agora, aplicamos o algoritmo substituindo o divisor pelo resto:
Ou seja:

Passo 14

Continuamos com os novos valores:
Assim:

Passo 15

Prosseguimos:
Ou:

Passo 16

Mais uma divisão:
Dessa forma:

Passo 17

Continuamos:
Então:

Passo 18

Finalmente:
Ou seja:

Resposta

Como o resto é 0, o mdc entre 2689 e 4001 é 1.

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