Usando o algoritmo de Euclides, encontre o mdc entre
(a) 7469 e 2464
(b) 1109 e 4999
© 2689 e 4001
(a) 7469 e 2464
(b) 1109 e 4999
© 2689 e 4001
Passo 1
Beleza, vamos resolver o primeiro exercício usando o Algoritmo de Euclides para encontrar o máximo divisor comum (mdc) entre 7469 e 2464. O Algoritmo de Euclides é uma maneira eficiente de calcular o mdc de dois números inteiros.
Passo 2
Primeiro, dividimos o maior número pelo menor e observamos o resto:
Isso significa:
Passo 3
Agora, aplicamos o algoritmo substituindo o divisor pelo resto:
Ou seja:
Passo 4
Vamos agora resolver a segunda parte usando o Algoritmo de Euclides para encontrar o mdc entre 1109 e 4999. Esse método nos ajuda a determinar o maior número que divide ambos sem deixar resto.
Passo 5
Começamos dividindo o maior número pelo menor:
Então:
Passo 6
Continuamos substituindo o divisor pelo resto anterior:
Ou seja:
Passo 7
Prosseguimos com o novo divisor e resto:
Assim:
Passo 8
Continuamos:
Ou:
Passo 9
Mais uma divisão:
Dessa forma:
Passo 10
Finalmente:
Então:
Passo 11
Vamos resolver a terceira parte usando o Algoritmo de Euclides para encontrar o mdc entre 2689 e 4001. Esse método nos ajudará a encontrar o maior número que divide ambos sem deixar resto.
Passo 12
Primeiro, dividimos o maior número pelo menor:
Isso fica:
Passo 13
Agora, aplicamos o algoritmo substituindo o divisor pelo resto:
Ou seja:
Passo 14
Continuamos com os novos valores:
Assim:
Passo 15
Prosseguimos:
Ou:
Passo 16
Mais uma divisão:
Dessa forma:
Passo 17
Continuamos:
Então:
Passo 18
Finalmente:
Ou seja:
Resposta
Como o resto é 0, o mdc entre 2689 e 4001 é 1.
Exercícios relacionados
Sejam
e
naturais tais que
.
(a) Quantos múltiplos de existem entre
e
?
(b) Quantos múltiplos de 7 existem entre 325 e 3091.
(a) Quantos múltiplos de
(b) Quantos múltiplos de 7 existem entre 325 e 3091.
Mostre que se
e
são ímpares, então
é divisível por 2 mas não divisível por 4 .
Encontre a solução do Problema de Valor Inicial:
.
Use a Transformada de Laplace para resolver o seguinte Problema de Valor Inicial: