Sejam
e
naturais tais que
.
(a) Quantos múltiplos de
existem entre
e
?
(b) Quantos múltiplos de 7 existem entre 325 e 3091.
(a) Quantos múltiplos de
(b) Quantos múltiplos de 7 existem entre 325 e 3091.
Passo 1
Vamos lá! O exercício nos pede para descobrir quantos múltiplos de um número aparecem em um intervalo específico. A parte (a) é mais geral, usando
,
e
, e a parte (b) dá números concretos. Vamos usar conceitos de divisibilidade e contagem de múltiplos para resolver.
Passo 2
Primeiro, para saber quantos múltiplos de
existem entre
e
, precisamos identificar o primeiro múltiplo de
que é maior ou igual a
e o último múltiplo que é menor ou igual a
.
Passo 3
Encontrar o primeiro múltiplo de
após
:
- Dividimos
por e arredondamos para cima para garantir que o múltiplo seja igual ou maior que . - Isso é feito usando a função teto:
.
Passo 4
Encontrar o último múltiplo de
antes de
:
- Dividimos
por e arredondamos para baixo para garantir que o múltiplo seja igual ou menor que . - Isso é feito usando a função piso:
.
Passo 5
Agora, para contar quantos múltiplos existem entre esses dois valores, usamos a fórmula:
O “+1” é para incluir tanto o primeiro quanto o último múltiplo na contagem.
Passo 6
Aplicando isso à parte (b), onde queremos saber quantos múltiplos de 7 existem entre 325 e 3091:
Passo 7
Encontramos o primeiro múltiplo de 7 após 325:
Passo 8
Encontramos o último múltiplo de 7 antes de 3091:
Passo 9
Calculamos a quantidade de múltiplos:
Resposta
Existem 395 múltiplos de 7 entre 325 e 3091.
Exercícios relacionados
Mostre que se
e
são ímpares, então
é divisível por 2 mas não divisível por 4 .
Seja
. O número
é dito o
-ésimo número de Mersenne. Prove que se
é um número primo, então
também é primo.
Usando o algoritmo de Euclides, encontre o mdc entre
(a) 7469 e 2464
(b) 1109 e 4999
© 2689 e 4001
(a) 7469 e 2464
(b) 1109 e 4999
© 2689 e 4001
Encontre a solução do Problema de Valor Inicial:
.