Qual o valor de
para que os vetores
e
sejam ortogonais?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o valor de
que faz com que os vetores
e
sejam ortogonais. Estamos no assunto de vetores e, mais especificamente, com o conceito de vetores ortogonais.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que dois vetores são ortogonais quando o produto interno (ou produto escalar) entre eles é igual a zero. O produto interno de
e
é dado por:
Passo 3
Vamos calcular o produto interno passo a passo. O produto escalar de dois vetores
e
é:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação resultante para
:
Simplificando:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
Os valores de
que fazem os vetores
e
serem ortogonais são
ou
.