Mostre que cada um dos dois números z = 1 +- i satisfaz a equação z^2 - 2z + 2 = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que os números e resolvem a equação . Isso envolve trabalhar com números complexos e substituí-los na equação para ver se dá zero. Vamos precisar lembrar como elevar um número complexo ao quadrado e fazer operações básicas de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos testar .
  1. Calcula o quadrado de z:
    Aqui usamos que .
  2. Substitui z e z^2 na equação:
    Viu só? Tudo cancela e fica zero!

Passo 3

Agora, vamos testar .
  1. Calcula o quadrado de z:
    Novamente, usamos .
  2. Substitui z e z^2 na equação:
    Mais uma vez, tudo se anula e sobra zero!

Resposta

Portanto, tanto quanto satisfazem a equação .

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