Verifique as igualdades: (1 - i raiz(2)) / (raiz(2) + i) = -i

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a igualdade é verdadeira. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de números complexos, especificamente como dividir números complexos usando o conjugado.

Passo 2

Primeiro, lembra que para dividir números complexos, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Isso ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador.

Passo 3

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado:

Passo 4

Agora, vamos expandir o numerador:
Lembrando que .

Passo 5

Simplificando o numerador:

Passo 6

Agora, vamos calcular o denominador usando a diferença de quadrados:

Passo 7

Então, a expressão fica:

Resposta

Sim, é uma igualdade verdadeira.

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