Use, se possível, o Teste da Razão para decidir se as séries convergem ou divergem: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente usar o Teste da Razão para descobrir se a série converge ou diverge. Isso envolve noções de séries infinitas e testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar se uma série infinita converge ou não, analisando o limite do quociente entre termos consecutivos. A fórmula do Teste da Razão é:
Se:
: a série converge absolutamente.
: a série diverge.
: o teste é inconclusivo.
Passo 3
Agora, vamos identificar o termo geral da nossa série. Aqui, . Precisamos encontrar , que será:
Passo 4
Vamos calcular o quociente :
Simplificando, sabemos que , então:
Passo 5
Agora, calculamos o limite desse quociente quando tende ao infinito: