MOSTRE QUE CADA LIMITE NAO EXISTE.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte b) do exercício que pede para mostrar que o limite não existe. O limite em questão é:
Vamos usar conceitos de cálculo de limites para ver se esse limite realmente existe ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a expressão do limite. A função que estamos analisando é . Queremos ver o que acontece com essa função quando
e
se aproximam de zero.
Passo 3
Para verificar se o limite existe, uma estratégia comum é abordar o ponto
por diferentes caminhos e ver se os resultados são os mesmos. Se encontrarmos caminhos que dão resultados diferentes, concluímos que o limite não existe.
Passo 4
Vamos tentar primeiro o caminho onde
. Substituindo
por 0 na função, temos:
Então, quando
, o limite é 0.
Passo 5
Agora, vamos tentar outro caminho. Vamos escolher
. Substituindo
por
na função, temos:
Sabemos que, para valores pequenos de
, . Portanto, a expressão fica aproximadamente:
Assim, nesse caminho, o limite é 1.
Passo 6
Comparando os dois resultados que obtivemos:
- No caminho
, o limite é 0. - No caminho
, o limite é 1.
Como os limites são diferentes dependendo do caminho escolhido, isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe porque os resultados variam conforme o caminho de aproximação.
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MOSTRE QUE CADA LIMITE NAO EXISTE.
c)
c)
Se
for o campo vetorial definido por
. Mostre que
é conservativo e encontre uma função potencial para
.
MOSTRE QUE CADA LIMITE NAO EXISTE.
a)
a)
Use o Critério da Raiz para estudar a convergência das seguintes séries: