MOSTRE QUE CADA LIMITE NAO EXISTE.
c) lim substackx 0 y 0 2 x^2 yx^3-y^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que o limite quando e tendem a 0 da função não existe. A matéria aqui é sobre limites de funções de duas variáveis, e pra resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos de por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um limite de uma função de duas variáveis existe se, independentemente do caminho que a gente escolha para chegar ao ponto , o valor da função se aproxima do mesmo número. Então, para mostrar que o limite não existe, basta encontrarmos pelo menos dois caminhos que nos dão resultados diferentes.

Passo 3

Vamos escolher dois caminhos diferentes para nos aproximarmos de 2x^2(0)x^3 - (0)^3 = 0x^3 = 0 . O primeiro caminho será ao longo do eixo , ou seja, quando . Substituindo na função:
Então, ao nos aproximarmos de pelo eixo , o limite é 0.

Passo 4

Agora, vamos escolher um caminho diferente, por exemplo, o caminho onde 2x^2(x)x^3 - x^3 = 2x^30 . Substituindo na fun��ão:
Aqui, estamos dividindo por zero, o que não está definido. Isso sugere que ao nos aproximarmos de por essa linha, a função tende ao infinito ou não tem limite definido.

Passo 5

Já vimos que ao nos aproximarmos pelo eixo , o limite é 0, e ao nos aproximarmos pela linha , a função não tem limite definido (pode tender ao infinito ou oscilar sem se fixar). Como os resultados são diferentes dependendo do caminho escolhido, concluímos que o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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