MOSTRE QUE CADA LIMITE NAO EXISTE.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que o limite quando
e
tendem a 0 da função
não existe. A matéria aqui é sobre limites de funções de duas variáveis, e pra resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um limite de uma função de duas variáveis existe se, independentemente do caminho que a gente escolha para chegar ao ponto
, o valor da função se aproxima do mesmo número. Então, para mostrar que o limite não existe, basta encontrarmos pelo menos dois caminhos que nos dão resultados diferentes.
Passo 3
Vamos escolher dois caminhos diferentes para nos aproximarmos de
. O primeiro caminho será ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
na função:
Então, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
, o limite é 0.
Passo 4
Agora, vamos escolher um caminho diferente, por exemplo, o caminho onde
. Substituindo
na fun��ão:
Aqui, estamos dividindo por zero, o que não está definido. Isso sugere que ao nos aproximarmos de
por essa linha, a função tende ao infinito ou não tem limite definido.
Passo 5
Já vimos que ao nos aproximarmos pelo eixo
, o limite é 0, e ao nos aproximarmos pela linha
, a função não tem limite definido (pode tender ao infinito ou oscilar sem se fixar). Como os resultados são diferentes dependendo do caminho escolhido, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe.
Exercícios relacionados
Se
for o campo vetorial definido por
. Mostre que
é conservativo e encontre uma função potencial para
.
Use o Critério da Razão para estudar a convergência das seguintes séries:
MOSTRE QUE CADA LIMITE NAO EXISTE.
b)
b)
MOSTRE QUE CADA LIMITE NAO EXISTE.
a)
a)