MOSTRE QUE CADA LIMITE NAO EXISTE.
a)
a)
Passo 1
Então, a gente tem que mostrar que o limite
não existe. Isso está relacionado ao conteúdo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos verificar se o limite é o mesmo quando a gente se aproxima do ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o caminho onde
. Substituindo
por 0 na expressão, temos:
Então, ao se aproximar de
por
, o limite é 2.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho, digamos
. Substituindo
por 0 na expressão, ficamos com:
Portanto, ao se aproximar de
por
, o limite é
.
Passo 4
Como obtivemos dois valores diferentes para o limite dependendo do caminho que escolhemos (2 e
), isso significa que o limite não é o mesmo em todas as direções.
Resposta
O limite não existe.
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b)
b)
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c)
c)
Use o Critério da Raiz para estudar a convergência das seguintes séries:
Mostre que o campo vetorial dado é conservativo e encontre uma função potencial: