Mostre, calculando limites ao longo de curvas, que para as seguintes funções não existe o limite na origem:

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa mostrar que o limite da função na origem, ou seja, quando se aproxima de , não existe. Para isso, vamos usar o método de calcular limites ao longo de diferentes curvas e ver se os resultados são diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite ao longo da curva . Nessa curva, substituímos por 0 na função:
Então, quando se aproxima de pela curva , o limite da função é 0.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite ao longo da curva . Aqui, substituímos por 0 na função:
À medida que se aproxima de 0, tende ao infinito. Ou seja, o limite não é um número real e, portanto, não existe de forma definida.

Passo 4

Como obtivemos dois resultados diferentes ao calcular o limite ao longo de duas curvas distintas ( resultou em 0 e resultou em infinito), podemos concluir que o limite da função na origem não existe.

Resposta

O limite de na origem não existe.

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Mostre, calculando limites ao longo de curvas, que para as seguintes funções não existe o limite na origem:
Mostre, calculando limites ao longo de curvas, que para as seguintes funções não existe o limite na origem:
Calcule os limites, justificando:
Para as seguintes funções, decida se existe o limite na origem: