Mostre, calculando limites ao longo de curvas, que para as seguintes funções não existe o limite na origem:
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa mostrar que o limite da função
na origem, ou seja, quando
se aproxima de
, não existe. Para isso, vamos usar o método de calcular limites ao longo de diferentes curvas e ver se os resultados são diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite ao longo da curva
. Nessa curva, substituímos
por 0 na função:
Então, quando
se aproxima de
pela curva
, o limite da função é 0.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite ao longo da curva
. Aqui, substituímos
por 0 na função:
À medida que
se aproxima de 0,
tende ao infinito. Ou seja, o limite não é um número real e, portanto, não existe de forma definida.
Passo 4
Como obtivemos dois resultados diferentes ao calcular o limite ao longo de duas curvas distintas (
resultou em 0 e
resultou em infinito), podemos concluir que o limite da função
na origem não existe.
Resposta
O limite de
na origem não existe.
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Calcule os limites, justificando:
Para as seguintes funções, decida se existe o limite na origem: