Mostre, calculando limites ao longo de curvas, que para as seguintes funções não existe o limite na origem:
Passo 1
Vamos entender o problema: queremos mostrar que o limite da função
não existe quando o ponto
se aproxima da origem
. Para isso, vamos calcular o limite ao longo de diferentes curvas e verificar se obtemos resultados diferentes. Se sim, isso indica que o limite geral não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a curva onde
. Substituindo na função:
Assim, ao nos aproximarmos da origem ao longo do eixo
, o limite é
.
Passo 3
Agora, vamos considerar a curva onde
. Substituindo na função:
Portanto, ao nos aproximarmos da origem ao longo da curva
, o limite é
.
Resposta
Como os limites ao longo das curvas
e
são diferentes (1 e 2, respectivamente), isso demonstra que o limite de
na origem não existe.
Exercícios relacionados
Determine a região em que cada função é contínua:
Para as seguintes funções, decida se existe o limite na origem:
Mostre, calculando limites ao longo de curvas, que para as seguintes funções não existe o limite na origem:
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