Mostre, calculando limites ao longo de curvas, que para as seguintes funções não existe o limite na origem:

Passo 1

Vamos entender o problema: queremos mostrar que o limite da função não existe quando o ponto se aproxima da origem . Para isso, vamos calcular o limite ao longo de diferentes curvas e verificar se obtemos resultados diferentes. Se sim, isso indica que o limite geral não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a curva onde . Substituindo na função:
Assim, ao nos aproximarmos da origem ao longo do eixo , o limite é .

Passo 3

Agora, vamos considerar a curva onde . Substituindo na função:
Portanto, ao nos aproximarmos da origem ao longo da curva , o limite é .

Resposta

Como os limites ao longo das curvas e são diferentes (1 e 2, respectivamente), isso demonstra que o limite de na origem não existe.

Exercícios relacionados

Determine a região em que cada função é contínua:
Para as seguintes funções, decida se existe o limite na origem:
Mostre, calculando limites ao longo de curvas, que para as seguintes funções não existe o limite na origem:
Mostre, calculando limites ao longo de curvas, que para as seguintes funções não existe o limite na origem: