$(a) Mostre que um campo de força constante realiza trabalho nulo sobre uma partícula que dá uma única volta completa uniformemente na circunferência .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que um campo de força constante não realiza trabalho sobre uma partícula que dá uma volta completa uniformemente na circunferência definida por . Aqui, estamos lidando com conceitos de física, especificamente sobre trabalho realizado por um campo de força e movimento circular uniforme. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho feito por uma força e as características do movimento circular uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força ao longo de um deslocamento é dado por:
onde é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Passo 3

No caso de um movimento circular uniforme, a partícula está sempre se movendo tangencialmente à circunferência. Isso significa que a direção do deslocamento é sempre perpendicular ao raio da circunferência.

Passo 4

Agora, considerando que o campo de força é constante, podemos analisar sua direção. Se o campo de força for radial (isto é, apontando para dentro ou para fora do centro da circunferência), então ele estará sempre perpendicular ao deslocamento tangencial da partícula.

Passo 5

Como a força é perpendicular ao deslocamento em todo o percurso, o ângulo entre e é de 90 graus. Sabemos que .

Passo 6

Substituindo na fórmula do trabalho:
Isso mostra que o trabalho realizado pela força constante ao longo de uma volta completa na circunferência é zero.

Resposta

O trabalho realizado por um campo de força constante sobre uma partícula que dá uma volta completa na circunferência é nulo.

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