$(a) Mostre que um campo de força constante realiza trabalho nulo sobre uma partícula que dá uma única volta completa uniformemente na circunferência a) Mostre que um campo de força constante realiza trabalho nulo sobre uma partícula que dá uma única volta completa uniformemente na circunferência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que um campo de força constante não realiza trabalho sobre uma partícula que dá uma volta completa uniformemente na circunferência definida por . Aqui, estamos lidando com conceitos de física, especificamente sobre trabalho realizado por um campo de força e movimento circular uniforme. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho feito por uma força e as características do movimento circular uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força ao longo de um deslocamento é dado por:
onde é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Passo 3

No caso de um movimento circular uniforme, a partícula está sempre se movendo tangencialmente à circunferência. Isso significa que a direção do deslocamento é sempre perpendicular ao raio da circunferência.

Passo 4

Agora, considerando que o campo de força é constante, podemos analisar sua direção. Se o campo de força for radial (isto é, apontando para dentro ou para fora do centro da circunferência), então ele estará sempre perpendicular ao deslocamento tangencial da partícula.

Passo 5

Como a força é perpendicular ao deslocamento em todo o percurso, o ângulo entre e é de 90 graus. Sabemos que .

Passo 6

Substituindo na fórmula do trabalho:
Isso mostra que o trabalho realizado pela força constante ao longo de uma volta completa na circunferência é zero.

Resposta

O trabalho realizado por um campo de força constante sobre uma partícula que dá uma volta completa na circunferência é nulo.

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