$(a) Mostre que um campo de força constante realiza trabalho nulo sobre uma partícula que dá uma única volta completa uniformemente na circunferência
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que um campo de força constante não realiza trabalho sobre uma partícula que dá uma volta completa uniformemente na circunferência definida por
. Aqui, estamos lidando com conceitos de física, especificamente sobre trabalho realizado por um campo de força e movimento circular uniforme. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho feito por uma força e as características do movimento circular uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força
ao longo de um deslocamento
é dado por:
onde
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Passo 3
No caso de um movimento circular uniforme, a partícula está sempre se movendo tangencialmente à circunferência. Isso significa que a direção do deslocamento
é sempre perpendicular ao raio da circunferência.
Passo 4
Agora, considerando que o campo de força
é constante, podemos analisar sua direção. Se o campo de força for radial (isto é, apontando para dentro ou para fora do centro da circunferência), então ele estará sempre perpendicular ao deslocamento tangencial da partícula.
Passo 5
Como a força é perpendicular ao deslocamento em todo o percurso, o ângulo
entre
e
é de 90 graus. Sabemos que
.
Passo 6
Substituindo na fórmula do trabalho:
Isso mostra que o trabalho realizado pela força constante ao longo de uma volta completa na circunferência é zero.
Resposta
O trabalho realizado por um campo de força constante sobre uma partícula que dá uma volta completa na circunferência
é nulo.
Exercícios relacionados
Calcule a integral de linha em que
é a curva dada.
é a curva obtida como interseção do semiplano
, com o parabolóide
.
Calcule a integral de linha em que
é a curva dada.
Calcule a integral de linha
em que
é a curva dada pela função vetorial
.
é a curva interseção da esfera
com o plano
, percorrida no sentido anti-horário quando vista da origem
Resolver o seguinte sistema de equações não linear, usando o método Newton Modificado com erro
ou duas iterações: